Когда я пришел на первый семестр НМУ, главной проблемой для меня стало то, что я совершенно не умел мыслить в терминах многомерной геометрии. Анализ был совсем простым, алгебра почти простой (сноровки с абстрактными понятиями групп, колец и подобного у меня не хватало, но пришло все довольно быстро), а вот осознать многомерные задачи из геометрии мне оказалось на тот момент не по силам.

По чисто формальным критериям, я вроде все понимал. Теория-то там вся крайне простая, вот только когда сталкиваешься с конкретной задачей, становится не понятно как ее решать. В голове не хватает образов всех эти многомерных объектов. Что это за многомерные образы такие объяснить пожалуй невозможно — приходят они лишь со временем при решении задач и формируются в сознании сами собой.

В преддверии  нового учебного семестра в НМУ, в котором множество студентов придет на первый курс впервые (в том числе судя по всему многие читателей моего бложика), будет правильно поделиться рядом простых задач, которые по началу поставили меня в полный ступор и я даже не знал как к ним подступиться. Все приведенные задачи — уровень первого-второго листка, если что.

Самая элементарная, но в то же время пугающая неподготовленного студента задача, звучит так:

Вот есть у нас в трехмерном пространстве два кольца, которые зацеплены так, что их нельзя разъединить. Можно ли их разъединить, если мы перейдем в четырехмерное пространство?

Если с абстрактным мышлением у вас все в порядке, то решить ее можно меньше чем за минуту. Если пока это мышление у вас не развито, вы не справитесь скорее всего и за час.

Кстати, довольно занятно, но ответить на этот четырехмерный вопрос на порядок проще, чем доказать, что в трехмерном случае зацепленные кольца невозможно разъединить. А желающие чуть сильнее потрахать себе мозг могут попробовать ответить на такой вопрос: «Можно ли в четырехмерном пространстве расположить два кольца так, чтобы их невозможно было расцепить, по аналогии с трехмерным случаем?» (Здесь определения надо додумать самому, и в частности ответить для себя на вопрос: «А не обманул ли Хеллер и не подсунул ли какую фигню, не имеющую смысла?». Если обманул, то это так же надо строго доказать).

Так же в свое время меня поставила в тупик следующая реально элементарная задача:

Нарисовать трехмерную развертку четырехмерного куба.

Я не буду приводить определения и давать намеков как это решается — поищите сами в Интернете. Но решить хотя бы эту задачу перед посещением НМУ будет крайне полезно. Если не получается — поспрашивайте где-нибудь на форумах и у знакомых (ответ я давать не буду). Если задача вызывает у вас затруднения и вы через усилия все же разберетесь с ней и решите самостоятельно — это будет ваш первый шаг в правильном направлении к изучению математики.

Со следующей задачей смогут справиться абсолютно все, если прочитают определения:

Построить в четырехмерном пространстве две скрещивающиеся (то есть не пересекающиеся и не параллельные) двумерные плоскости.

Она вообще не может вызвать трудностей, но ее решение видится мне совершенно необходимым для каждого, так как она из числа базовых. Если вы не можете ее решить, то вам надо очень серьезно браться за голову, пока не поздно.

Ну и чтобы заметка была не совсем уж элементарной, приведу еще задачу из той же области, которая показалась мне интересной, и которая требует несколько более серьезной подготовки. С ходу ее вряд ли получится решить у начинающего, но тем не менее решить рано или поздно все же полезно.

Рассматриваем четырехмерное вещественное пространство. Пусть — различных чисел, а — выпуклая оболочка точек с координатами . Доказать, что в этом случае точки — вершины многогранника , а любой отрезок при — ребро.

Задача интересна тем, что показывает серьезную разницу между трехмерным и четырехмерным пространством, где происходит нарушение геометрических аналогий с визуальными образами. Фактически в задаче утверждается, что в четырехмерном пространстве существуют многогранники с любым количеством вершин, где отрезок, соединяющий любые две вершины — ребро. В трехмерном пространстве таких многогранников существует лишь сильно ограниченное количество. В качестве довольно простой задачи, перечислите все трехмерные многогранники, обладающие таким свойством.

Я из комментариев к этой заметке самоустраняюсь, но поступающим впервые на первый семестр НМУ будет полезно делиться мыслями и задавать вопросы, думаю.

Кстати, зашел опять в дневничок фашиста, о котором писал пару месяцев назад (если не читали — почитайте, там очень смешно). Ну он довольно однообразен, но вот повеселило:

В это жаркое лето купаюсь со своим девятилетним сынишкой, отроком Иоанном, два-три раза в неделю, на речке Пахра, неподалеку от нашего летнего имения. Ребенок удивляет осведомленностью. Боится увидеть меня без одежды. На вопрос «почему» (все-таки мы отец и сын) отвечает: «Папа, если я тебя увижу голым, то начну смеяться и превращусь в негра».

В принципе всегда было известно, что голый националист всегда способен вызвать только смех. Известно же откуда корни этой идеологии.

Кстати, в то время пока русские люди дрочат на свою уникальность и считают, что изобрели все изобретения и вообще генетически самые умные, негры двигают вперед науку математику. Там по ссылке можно по фамилиям авторов статей найти математиков-негритосов в arxiv.org — есть и гениальные.

Но возвращаясь к нашему православному. Вот он разместил фотографию сына:

По-моему отличный материал для «Наци-вотч».

А если серьезно, то жалко конечно парня. Так не повезло с отцом — ведь уже нормальным пацаном вряд ли получится вырасти. Будет «молиться, поститься, слушать радио Радонеж», а потом станет боном и сядет за какой-нибудь беспредел вроде расчлененки.

Хотя конечно может быть и одумается еще, посмотрит на мир вокруг и разглядит таки в папаше пакостную гниду — искренне ему этого желаю.

Листая литературу, наткнулся на простой факт, которого как-то раньше не имелось в моей голове.

Пусть — множество, на котором определены операции сложения () и умножения (). Причем относительно сложения — группа, а умножение ассоциативно, и относительно него имеется единица. Так же имеет место дистрибутивность: и .

Доказать, что — кольцо (то есть требуется доказать, что сформулированные условия сразу же гарантируют абелевость аддитивной группы).

Подумайте над этим. Довольно элементарно, но меня забавило.

Посетил вчера с чужой девушкой вегетарианское кафе (ресторан?) «Авокадо», что на Чистых прудах.

Очень понравилось. Съел какие-то запеченные овощи и томатный суп. Суп вообще  крутейший, один из крутейших, что я ел, овощи тоже хорошие.

Единственный пожалуй недостаток — заведение довольно шумное, хотя вероятно мы просто не правильно выбрали место, сев возле кухни. Ну не подумали.

Это уже третий чисто вегетарианский ресторан, который я посетил (за почти четыре года вегетарианства). Были еще «Путь йоги» (там же я и йогой занимаюсь) и «Джаганнат». Про все три заведения могу сказать только хорошее и всем рекомендую. Сам там питаюсь регулярно.

Кстати, в «Пути йоги» очень рекомендую попробовать малай кофту и хрустящую самосу. И еще чай массалу. Они там самые вкусные, если что.

Current music: АНка — Черемуха