Люди нематической направленности, постоянно со мной общающиеся (хотя сейчас круг моих знакомых локализовался одними только математиками), знают, что я склонен с блеском в глазах рассказывать часами о том, какая математика красивая наука и о том что на самом-то деле она еще и очень простая в самом деле, доступная любому человеку абсолютно. Некоторых людей мне удается таким образом заинтересовать математикой, но тогда они задают вопрос: «А что ты посоветуешь почитать?» И такой вопрос меня ставит в тупик, потому что если по «полувысшей» (технической институтской) математике хорошие книги имеются, хоть и в небольшом количестве, по высшей математике тоже есть, хоть и еще меньше, то вот по школьной математике я не знаю совершенно ни одной хорошей книги.
Вообще со школьным образованием у нас еще хуже чем с высшим. Выпускник общеобразовательной школы примерно равен дебилу. Русские люди любят из соображений махрового патриотизма орать о самой лучшей системе образования, но это только от необразованности. По алгебро-анализу, например, в русских школах не доказывается вообще ничего. То есть любой школьник знает, что ab = ba, однако ни один человек не ответит на вопрос «а почему?», точно так же каждый знает о том, что на ноль делить нельзя, но никто этого не понимает.
На фоне этого школьная программа экстенсивна. Любой, оставшийся в 10-11 классе умеет пользоваться производной и интегралом от функций, но никто толком не понимает что такое эта самая функция (а это и невозможно понять, не опираясь хотя бы на минимальную теорию множеств) . При этом какие-то доказательства в школе зачастую все же встречаются, но в основном из геометрии, да и доказываются чаще всего крайне очевидные факты. Например, большое количество часов уделяется доказательству и так понятных любому идиоту фактов о параллельных прямых, однако все тригонометрические формулы и формулы дифференциального исчисления типа (sin x)’ = cos x остаются без доказательства, хотя доказательство-то совершенно не сложное.
Вообще если говорить о школьной геометрии, то 90% материала и задач — это жуткий хлам, который просто уже банально устарел. В математике есть куча современных методов, которые гораздо проще и гораздо сильнее чем любые школьные теоремы. Однако школьная программа у нас традиционно отражает состояние науки Древней Греции, но совершенно никак не соотносится с тем, чем занимаются математики сегодня. Причем пробелы в понимании, которые образуются в школе, институтом, даже техническим, не убираются. Студенты, а потом и аспиранты, зачастую не понимают 90% тех формул, что используют. Эту ситуацию можно было бы оправдать тем, например, что математика — наука сложная, и доказательства все очень большие, однако же это не правда. Большая часть доказательств укладывается в пару строк, да и сложного в них чаще всего ничего нет (если доказывать по-человечески; в технических ВУЗах часто любят доказывать всякие сложные факты, опираясь только на элементарные представления — естественно, что ничего хорошего из этого не получается). Хотя в принципе я слишком глубоко копаю. Можно привести и более приземленные примеры. Например, даже такую примитивщину, как деление в столбик, школьники просто заучивают как последовательность действий, однако никто не понимает почему эта последовательность действий именно такая, и почему она обязана работать.
Результатом перечисленного является то, что мнение среднестатистического человека о математике такое:
- Математикой занимаются только заученные чмыри, которые даже бабу нормально трахнуть не могут.
- Математика — это что-то очень сложное, что доступно только очень умным ребятам.
- Математик постоянно что-то считает, решает задачи и знает кучу формул.
- Математика сводится ко всяким приемам на умножение, сложение и интегралы.
- Основы математики человек проходил в школе.
- Доказательства — это нечто очень мутное и сомнительное, чем способны заниматься только доктора наук.
На эти пункты можно привести в контрпример то, что вот лично я до сих пор не запомнил таблицу умножения, и вообще ненавижу арифметику. Я вообще никогда ничего не считаю, потому что это просто унизительно. Считать должен компьютер. Я же занимаюсь доказательствами и объяснениями природных фактов. Это не только мое мнение — это мнение любого человека, который к математике имеет хотя бы косвенное отношение. А занимаются в действительности математики всякими интереснейшими вещами типа разрешения парадоксов, изучением структуры абстрактных пространств и другими вещами, которые я не знаю как сформулировать, что бы было понятно о чем я, но при этом избежать научной терминологии.
То что я написал выше я очень часто излагаю устно. И вот спрашивают меня люди: «Да, интересно, я бы что-нибудь по математике почитал, что посоветуешь?» Мы собственно вернулись к тому с чего начали. (Я кстати вообще не понимаю почему вдруг родился весь тот текст, что выше — когда начинал писать, я просто собирался спросить знает ли кто-нибудь нормальные книги). Поэтому интересно спросить у читателей: а знаете ли вы нормальные книги по школьной математике, которые были бы с одной стороны всеохватывающими, но в которых доказывались бы все неочевидные факты (пусть и не очень строго, а многие тонкие места обходились бы стороной), и прочитав которую человек мог бы смело браться за университетские курсы? Потому что в принципе вся школьная программа вполне укладывается в один том, но я тем не менее ничего подобного не видел.
Интересуюсь я по той причине, что у меня чешутся руки самому начать писать что-нибудь эдакое. Пускай очень медленно, постепенно выкладывая в Интернет, пускай я это растяну на десятилетие, но зато полноценное, с доказательствами, отражающее современное положение дел в математике, но при этом без всякой мути. Понятно, что если я начну писать, то потом будет обидно узнать, что такие хорошие книги уже существуют. Замысел конечно идиотский, но однако же почему бы и нет. В конце концов в случае неудачи я все равно ничего не теряю. А так хоть какая-то польза будет от моего бренного существования. (Хотя как вы понимаете даже если книг никто не подскажет, совершенно не факт, что завтра я не передумаю писать).
P.S. Ну и кстати если мало ли кому-то будет интересен курс начальной математики в моем изложении, имеет смысл писать комментарии к этой заметке с целью мотивации. Если это никому не надо, то и писать я соответственно не буду.