Когда я пришел на первый семестр НМУ, главной проблемой для меня стало то, что я совершенно не умел мыслить в терминах многомерной геометрии. Анализ был совсем простым, алгебра почти простой (сноровки с абстрактными понятиями групп, колец и подобного у меня не хватало, но пришло все довольно быстро), а вот осознать многомерные задачи из геометрии мне оказалось на тот момент не по силам.
По чисто формальным критериям, я вроде все понимал. Теория-то там вся крайне простая, вот только когда сталкиваешься с конкретной задачей, становится не понятно как ее решать. В голове не хватает образов всех эти многомерных объектов. Что это за многомерные образы такие объяснить пожалуй невозможно — приходят они лишь со временем при решении задач и формируются в сознании сами собой.
В преддверии нового учебного семестра в НМУ, в котором множество студентов придет на первый курс впервые (в том числе судя по всему многие читателей моего бложика), будет правильно поделиться рядом простых задач, которые по началу поставили меня в полный ступор и я даже не знал как к ним подступиться. Все приведенные задачи — уровень первого-второго листка, если что.
Самая элементарная, но в то же время пугающая неподготовленного студента задача, звучит так:
Вот есть у нас в трехмерном пространстве два кольца, которые зацеплены так, что их нельзя разъединить. Можно ли их разъединить, если мы перейдем в четырехмерное пространство?
Если с абстрактным мышлением у вас все в порядке, то решить ее можно меньше чем за минуту. Если пока это мышление у вас не развито, вы не справитесь скорее всего и за час.
Кстати, довольно занятно, но ответить на этот четырехмерный вопрос на порядок проще, чем доказать, что в трехмерном случае зацепленные кольца невозможно разъединить. А желающие чуть сильнее потрахать себе мозг могут попробовать ответить на такой вопрос: «Можно ли в четырехмерном пространстве расположить два кольца так, чтобы их невозможно было расцепить, по аналогии с трехмерным случаем?» (Здесь определения надо додумать самому, и в частности ответить для себя на вопрос: «А не обманул ли Хеллер и не подсунул ли какую фигню, не имеющую смысла?». Если обманул, то это так же надо строго доказать).
Так же в свое время меня поставила в тупик следующая реально элементарная задача:
Нарисовать трехмерную развертку четырехмерного куба.
Я не буду приводить определения и давать намеков как это решается — поищите сами в Интернете. Но решить хотя бы эту задачу перед посещением НМУ будет крайне полезно. Если не получается — поспрашивайте где-нибудь на форумах и у знакомых (ответ я давать не буду). Если задача вызывает у вас затруднения и вы через усилия все же разберетесь с ней и решите самостоятельно — это будет ваш первый шаг в правильном направлении к изучению математики.
Со следующей задачей смогут справиться абсолютно все, если прочитают определения:
Построить в четырехмерном пространстве две скрещивающиеся (то есть не пересекающиеся и не параллельные) двумерные плоскости.
Она вообще не может вызвать трудностей, но ее решение видится мне совершенно необходимым для каждого, так как она из числа базовых. Если вы не можете ее решить, то вам надо очень серьезно браться за голову, пока не поздно.
Ну и чтобы заметка была не совсем уж элементарной, приведу еще задачу из той же области, которая показалась мне интересной, и которая требует несколько более серьезной подготовки. С ходу ее вряд ли получится решить у начинающего, но тем не менее решить рано или поздно все же полезно.
Рассматриваем четырехмерное вещественное пространство. Пусть
—
различных чисел, а
— выпуклая оболочка точек с координатами
. Доказать, что в этом случае точки
— вершины многогранника
при
— ребро.
Задача интересна тем, что показывает серьезную разницу между трехмерным и четырехмерным пространством, где происходит нарушение геометрических аналогий с визуальными образами. Фактически в задаче утверждается, что в четырехмерном пространстве существуют многогранники с любым количеством вершин, где отрезок, соединяющий любые две вершины — ребро. В трехмерном пространстве таких многогранников существует лишь сильно ограниченное количество. В качестве довольно простой задачи, перечислите все трехмерные многогранники, обладающие таким свойством.
Я из комментариев к этой заметке самоустраняюсь, но поступающим впервые на первый семестр НМУ будет полезно делиться мыслями и задавать вопросы, думаю.
Эти задачи, думаю, гуглятся легко. Про куб, например, в википедии написано. Кстати, в НМУ как относятся к тому, что решение в книжке вычитал или в интернете нашел, а не сам придумал?
>>> Если вы не можете ее решить, то вам надо очень серьезно браться за голову, пока не поздно.
Ты загнул :)
measure_0, я буквально год назад ничего из этого нагуглить (и решить) не смог :) Ну кроме задачи про скрещивающиеся плоскости.
Видимо википедия с тех пор значительно расширилась, т.к. две задачи из четырех я уже там увидел. Касательно задачи про плоскости — надо уравнения плоскостей написать что ли?
measure_0, да. Ну либо решение уравнений — так даже проще.
Намекните пожалуйста как решать последнюю задачу.
Роман, позвольте задать вам два вопроса про НМУ:
1. В воскресенье состоится оргсобрание 1 курса, на которое я, к сожалению, не смогу прийти. Может вы знаете, о чем там пойдет речь?
2. В своей заметке про НМУ вы написали, что в начале семестра залы переполнены. Насколько рано, по-вашему, нужно приходить, чтоб занять место в первых рядах?
Заранее спасибо. И огромное спасибо за ваши статьи! :-)
Первокурсник, мой jabber [ liberium кошка jabber поинт ru ] У меня есть возможность посетить собрание. Свяжитесь и я расскажу о чём оно было.
Первокурсник, да ни о чем, просто оргмоменты, не больше. Можно там и не появляться(ничего там нового не скажут), а прийти сразу на первую лекцию. Чтобы места хватило, можно прийти минут на 10 раньше, но обычно этот беспредел заканчивается к октябрю.
Согласен со всем сказанным ivandash. Ну только пожалуй «за 10 минут» — это плохо. За десять минут можно сесть в самом конце. Лучше все же прийти за 20-30 минут. Плюс надо учитывать, что если идете туда вообще первый раз, то скорее всего придется долго искать здание НМУ. Там район довольно дурацкий с множеством тупиков.
Путь от метро до НМУ можно удобно разведать на Яндекс.Картах в режиме панорамы http://maps.yandex.ru/-/CNCCV7D
На оргсобрании записываются вольнослушателями. Если не сделать это 5 числа, то потом в любой учебный день в учебной части.
Сергей, статус вольнослушащего не дает ровным счетом ничего. А этот список нужен только ради статистики, дабы оценить необходимое количество копий листков с задачами. Там будет полный конференц-зал и дурацкие вопросы. При этом, что неудивительно, почти все эти люди в НМУ практически не появлялись после октября. Нечего там делать, я тебя уверяю. Лучше в магазин зайти и Зорича купить, ей-богу.
ivandasch, Зорич у меня есть (правда вместо него lj.rossia.org/users/akapinus/ советует Львовского). На собрание я лично приду просто чтобы оценить время в пути от универа до НМУ. А листочков на всех хватает обычно? А то не все преподы их в инет ложат.
Кстати, а нет ли где-нибудь в сети Львовского?
Рекомендация учебника анализа Львовского довольно дурацкая. Книга хороша только как дополнение, так как раскрывает всякие интересные дополнительные темы. Основной же материал там изложен очень формально и толком особо ничего не объясняется. Читать надо Зорича или Рудина (а лучше и то и другое попеременно и избирательно).
В сети Львовского не находил.
Я все больше склоняюсь к мысли, что надо как-нибудь за недельку выучить азы анализа на R^n и не ходить на него — то есть всякие совсем простые вещи, чтобы в терминологии не путаться если вдруг встретится, а с третьего семестра (когда узнаешь нужную алгебру и топологию) спокойно учить анализ на гладких многообразиях. То есть фактически можно начинать сразу читать Lee, Introduction to Smooth Manifolds, а не Рудина.
measure_0 Да, все три книги Джона Ли хорошие, очень внятно написаны и при этом хорошо отсканированы китайцами.
Львовский есть. Вот например «Лекции по комплексному анализу»
http://free-books.dontexist.com/search?req=%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9&nametype=orig
Курс Львовского по матану не издавался http://www.hse.ru/org/persons/269072
Как это не издавался? У меня бумажная книжка лежит. Купил в Московском доме книги.
Значит я обманулся его страничкой, чего-то там об этом не написано.
Его лекции всё равно есть в сети http://vyshka.math.ru/f08/08F_calculus-1.html#lectures
Курс Львовского есть на сайте НМУ:
http://ium.mccme.ru/f06/an.html
http://ium.mccme.ru/s07/an.html
http://ium.mccme.ru/f07/an3s.html
Роман Добровенский, я полностью согласен с measure_0 в том, что тратить время на первый том Зорича совершенно бессмысленно. Про дифф. исчисление можно прочитать книжку Яглома, Зельдовича, например. Все остальное есть у Львовского.
По уму, нужно сначала изучать алгебру и топологию, а потом приниматься за изучение анализу на многообразиях.
«За недельку выучить азы анализа» возможно только в том случае, когда ты уже что-то знаешь. Если человек ни разу не сталкивался с понятием эпсилон-окрестности, не знает как брать интегралы и производные, без понятия о бесконечно-малых, то за недельку он «азы анализа в R^n» не изучит. Далеко не все являются матшкольниками вообще-то, а в обычных школах всего этого не проходят (а в университетах дают так, что лучше бы вообще не давали).
Роман как раз мой случай описывает. Для того, чтобы изучить 1ый том Зорича, линейную алгебру в полном объёме и основания абстрактной алгебры у меня год ушёл. Год назад я даже не знал, что теоремы, в которых есть «тогда и только тогда» в две стороны надо доказывать. Для ЕГЭ ведь этого не надо было знать…
Господи, данная система создает «анализ головного мозга»! Если цель — стать аналитиком, то может даже и нужен Зорич (хотя для чего?).
Нужно гордится, если человек не знаком с греческой грамотой в лице эпсилон-окрестности. Начала анализа, насколько я знаю (вместе с умением брать простые производные и интегралы), изучаются в школе. В противном же случае, главы 2-6 из Зельдовича-Яглома ботаются как раз за неделю-полторы.
akapinus@lj, ты судишь с позиций матшкольника. Когда я впервые пришел на первый курс, я не понимал доказательств даже вроде
lim(f+g) = lim f + lim g
Конечно эпсилон-дельта — не самое важное. Но если человек их не понимает и не может доказывать подобные вещи самостоятельно — то это очень плохо. И поверь, таких подавляющее большинство (что совершенно не значит, что им нет смысла браться за математику).
Да, и в школе рассказывают о том как брать производную и интеграл, но нет никакой теории. Что такое дифференциал ни один школьник не знает.
Даже и в этом случае, если человек не матшкольник, и не умеет доказывать очевидные вещи, можно тренироваться на других кошках — алгебре, например.
Я тоже не мотшкольник, но когда я пришел на первый курс физтеха, то на первой же лекции по физике у нас были интегралы и производные.
akapinus@lj, кстати, именно это в частности было в свое время большой проблемой для меня в МИФИ. По физике интегралы и производные у нас были на первой лекции, а вот по математике производные начались в конце семестра, а интегралы вообще лишь во втором семестре. В результате я хоть и умел формально брать производные и интегралы, теорию по физике я не понимал совершенно.
Роман,
Понятие предела я узнал из топологии в самом общем его виде. Элементарное дифференцирование и интегрирование без теории дается в школе. Там же дается интуиция вроде «интеграл это площадь подграфика».
Учился я не в матшколе, если что.
Самому надо выучить что такое ряд Тейлора, число $e$ и понять что дифференциал это линейный оператор. Больше, наверно, ничего интересного в первых двух семестрах и нет.
Давайте-ка чётко сформулируем, о чём спор: надо ли обычным школьникам сразу давать топологию вместо епсилон-дельта формализма для определения предела последовательности.
Аргументы Pro: меньше материала учить, меньше выкладок в доказательствах.
Аргументы Contra: Львовский в Вышке начинает именно с епсилон-дельта, хотя топология там с 1го семестра, если бы меня без этих епсилон-дельта сразу бросили в топологию, я бы в ней утонул (культуры мышления мало было).
Буду рад увидеть pro-доводы от akapinus, measure_0.
Сергей,
Первый раз, честно говоря, вижу заявление, что эпсилон-дельта проще языка топологии. «Предел последовательности это такая точка в любой окрестности которой содержится почти вся последовательность.» Куда уж проще-то?
Даже в доисторическом курсе матана в вузе, где я учился, когда давали определение предела по Гейне (через метрические шары, вроде, что есть первый шаг к окрестностям), то студенты на порядок лучше усваивали чем определение Коши.
Сергей, нужно различать курсы Львовского в НМУ и ВШЭ. В Вышке курс ничем не отличается от того же Зорича: та же греческая грамота. В НМУ же курс более общий, на языке топологии, без лишних сюсюканий.
Дело в том, что для занятия содержательной математикой нужно изучить огромное количество материала. И т.к. есть множество конкурирующих тем, то тратить свое время на изучение архаики 19-го века мне кажется совершенно бессмысленным, а порою — вредным.
Конечно, можно составить программу бакалавриата на 4 года, которая состоит из таких «интересных» тем как: анализ, теор. вер., статистика, комбинаторика, общая топология, теория множеств, логика и прочее. Вопрос в другом: насколько нужно это все для mainstream?
Топологические определения действительно проще — тут я соглашусь, но есть такой момент, что некоторые вещи все равно доказываются через эпсилон-формализм как не крути (вспомните понятие фундаментальной последовательности). Да и некоторые доказательства вроде упомянутого выше \lim(x_n+y_n) доказываются все через те же эпсилоны (если я все правильно помню, то чисто топологически это не докажешь — но могу ошибаться, а думать над этим лень).
Плюс, эпсилон-окресности — это все же хоть как-то приближено к реальному миру. Всякие компакты, открытые и замкнутые множества первокурснику, если у него нет предрасположенности, просто взорвут мозг (особенно компакты). Это конечно если речь идет о том, чтобы сразу все формулировать в общем виде, а не называть открытыми множествами интервалы на прямой.
measure_0, да вижу я, что кратко и элегантно. Сейчас я уже даже сомневаюсь, что не понял бы этого определения год назад. Но я не видел ещё ни одного учебника undergraduate, где бы оно сразу давалось. Если увижу, и там всё будет достаточно прозрачно и легко, соглашусь насчёт ущербности дельта-эпсилон.
Хотя с помощью дельта-эпсилон легко доказывать непрерывность sin(x), к примеру. Может, для этого они и нужны?
В НМУ, кстати, тоже вот раньше (не знаю, как сейчас) дельта-епсилон сперва давали (2003 год).
Да, еще такой момент: не забывайте, что из НМУ 90% слушателей уходят через месяц. Может быть отчасти потому что сразу вещают топологию?
«ратить свое время на изучение архаики 19-го века мне кажется совершенно бессмысленным» — согласен. Но для меня не очевидно, что эпсилон-дельта — архаика. Попробуйте-ка без них доказать непрерывность элементарных функций.
Или покажите курс матана, где их просто нет. Тогда с радостью соглашусь с вами.
«отчасти потому что сразу вещают топологию» — думаю, что скорее из-за геометрии.
Роман,
Сумма пределов равна пределу суммы выводится напрямую из определения. В метрических пространствах топологию, как известно, задают открытые шары, ну а дальше понятно.
Сергей,
Непрерывность всяких отображений доказывается точно так же. У Романа даже в блоге где-то заметка была на эту тему.
Следует напрямую из определения топологической непрерывности (про отображение окрестностей). Хороший учебник для андерградюэйтов это Munkres, Topology или книга Lee про топологические многообразия. Книгами на русском не интересовался, но есть достаточно вменяемый (хотя и очень сырой) учебник Вербицкого.
Еще с помощью топологии проще формулируются и доказываются две основные теоремы из дифференциального исчисления (про достижение непрерывной функцией максимума на компакте и про средние значения).
Сергей,
Кстати насчет «покажите учебник анализа, где нет эпсилон-дельта». Все книги про анализ на R^n пишутся по единому шаблону. Это ужасно, конечно, но такова традиция. В любом разделе математики всегда найдется какой-нибудь ненужный хлам, который пихают не потому что он важен и полезен, а только во имя традиции. Так в теории Галуа, например, это построения циркулем и линейкой и формула Кардано.
А вот книги по анализу на многообразиях, к счастью этой традиции избегли и там никакого дельта-эпсилон и не встретишь. Потому я их и рекомендовал.
А какую литературу посоветуете изучить для подготовки перед Зоричем?
Книга по топологии на русском:
http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/topoman/rus-book.pdf
Siddhattha, можно читать Зельдович, Яглом «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике»
Ой, правильное название «Высшая математика для начинающих физиков и техников»
Munkres, Topology — интересное, прочитаю.
книга Lee про топологические многообразия — это graduate уровень.
учебник Вербицкого — хорош в качестве дополнения к НМУшному курсу матана.
«Книга по топологии на русском:
http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/topoman/rus-book.pdf» — поддерживаю, хорошая очень.
Сергей, книга по анализу можно читать такие (из русского):
1. Виро, Харламов, Нецветаев, Иванов: Элементарная топология
1*. Рудин: Основы мат. анализа
2. Львовский: Курс мат. анализа
3. Милнор, Уоллес: Дифф. топология
4. Уорнер: Основы теории гладких многообразий и групп Ли
5. Неструев: Гладкие многообразия и наблюдаемые
6. Lee: Introduction to smooth manifolds
7. S. Ramanan: Global Calculus
Большинство книг пересекаются, т.ч. обилие материала не должно пугать
Munkres-а скачал. В общем, то что нужно. Да, пожалуй, дельта-эпсилон — архаизмъ.
akapinus@lj, спасибо. Всё изучу. Впрочем, меня Мюнкрес уже порадовал.
Вообще, нужно написать пост со списком литературы в studium
akapinus@lj, с небольшими, но содержательным комментариями.
«нужно написать пост со списком литературы в studium» — поддерживаю.
«с небольшими, но содержательным комментариями» — только ограничить число комментариев для каждой книги до одного на человека, иначе срач неизбежен.
Был бы признателен, если бы кто-нибудь выложил в сеть Ramanan, Global Calculus.
http://www.ebook3000.com/S—Ramanan—Global-Calculus—Graduate-Studies-in-Mathematics-_78269.html
akapinus,
Большое спасибо!
measure_0, уже и гуглить лениво ? :)
Полистал Munkres — первое впечатление почти как от Даммита и Фута — офигительно! Спасибо за наводку.
А вот насчет Львовского я по-прежнему настаиваю, что она может идти только как дополнение.
Siddhattha, Зорич — крайне простая книга. Ее можно читать вообще без подготовки. (Ну только надо знать теоремы тригонометрии, всякие свойства логарифмов и прочие совсем простые вещи).
«Ее можно читать вообще без подготовки» — элементарную математику знать нужно (Ткачук «Математика — абитуриенту» — лучшая книга по этому делу).
Роман Добровенский, тогда проблем быть не должно. Со дня на день должны доставить. Полистаю — расскажу, что как.
А что вы могли бы посоветовать по основам проективной геометрии? Читать много и подробно об этом не хочется — просто чтобы понимать о чем речь у Кострикина и Винберга. А то я читаю, а уяснить не могу. Каша в голове.
P.S. И помогите уже наконец с последней задачей, а? Все говорят, что элементарная, но не получается.
Гриня, Прасолов «Геометрия Лобачевского».
А последнюю задачу я не понимаю без формального определения многогранника в энмерном пр-ве и его ребра.
Гриня, читать отдельно про проективную геометрию не стоит. Можно ознакомится со следующей литературой:
1. Винберг: Курс алгебры, гл. 7
2. Прасолов, Тихомиров: Геометрия
3. Хартсхорн: Основы проективной геометрии
Ну Раманан на мой взгляд не очень годится как учебник по анализу;
adr, просто потому что лучше Rudin «Principles of Mathematical Analysis» ещё ничего не придумано.
Там дельта-эпсилон сочетается с топологией. Выглядит просто и аккуратно.
Рудин элементарен, сравнивать их просто глупо, Раманан учит многообразиям. Прост на мой взгляд если читать одновременно Раманана и Неструева возникнут большие проблемы в понимании материала;
adr, Ramanan читается после Неструева, Рудина и прочих.
А что можете сказать про Анализ Лорана Шварца?
sh, хороший, но очень толстый ))
Не Раманана не имет смысл читать без знакомства с пучкаим, например в курсе алг геометрии. А так можно читать сразу имею лишь какое-то занкомство с анализом;
я набросал список книг: http://lj.rossia.org/community/studium/1717.html
Какой хороший тред!
Но почему-то в нем нет упоминания о великолепном задачнике «Теорема Абеля в задачах и решениях», с которого так приятно начинать изучать алгебру.
Купил книжку Львовского. Считаю, что с нуля учить анализ по ней невозможно, нужен бэкграунд в виде первого тома Зорича.
Вообще крайне глупая книжка, кажется. Весь первый семестр — основы топологии, причем в таком сжатом виде, будто читатель уже должен быть знаком со всем этим. Ну, спрашивается, если уж он знаком, зачем тогда рассказывать об этом? Получается какой-то preliminaries на весь первый семестр.
«нет упоминания» — теперь есть.
«крайне глупая книжка» — akapinus тебя не поймёт.
Zhido, по уму анализ нужно изучать после линейной алгебры, алгебры и топологии.
А зачем анализ нужно изучать после курса алгебры и лин алгебры? Вот, для чтения Львовский нужны лишь только очень примитивные познания в алгебре.
Потому что, по-хорошему, надо сразу рассказывать о том, что такое касательное и кокасательное пространство (а иначе анализ будет просто непонятен), а дифференциал определять как линейный оператор на касательном пространстве. После чего неплохо бы развить идею до дифференциальных форм. Все это, конечно, требует линейной и полилинейной алгебры.
Линейную алгебру, в свою очередь, тяжело изучать в отрыве от остальной алгебры.
Это сложно называть линейной алгеброй, так как от общего курса линейной алгебры это занимает от силы 2%. Насчет последнего тезиса не согласен вовсе, как помещает не знание теории Галуа или Теорем Силова изучению лин. алгебры? В курс анализа лучше бы включали какую-то информацию по векторным расслоениям;
Ну не 2%, а достаточно большой кусок. Зависит, конечно, от того, что считать курсом линейной алгебры.
Галуа и Силов тут не причем, а разложение абелевых групп и области главных идеалов очень даже. Да и вообще мне не очень понятно как можно учить линейную алгебру не зная что такое группа-кольцо-поле и прочие гомоморфизмы.
Группа и прочее это конечно знать надо, в принципе все что надо написано у Винберга в Главе 1(это очень мало и знанием абстрактной алгебры не назовешь). Насчет Теоремы о строении модулей над кольцом главных идеалов это конечно правда, но во многих курсах поступают иначе, наверное от части как раз из-за того чтобы люди не изучали сначала только алгебру, а потом все остальное. Как я уже сказал, лучше включить в курс анализа что-нибудь еще;
Обычно, такие знания по лин алгебре(оператор, двойст пр. внешняя степень пр.) дают за 2 лекции.
Сейчас книги пишут так, что линейка и алгебра подаются параллельно
Понятно, что вся теория групп для линейной алгебры не понадобится (и что вся линейная алгебра в анализе не используется), но зачем дублировать лекции?
Практика (НМУ) показывает, что в данном случае дублировать лекции надо.
То есть в НМУ уже пытались давать отдельно линейную алгебру, а после нее анализ?
Роман, посоветуй по какой книге лучше изучать мат. логику?
Роман, посоветуй, пожалуйста, по какой книге лучше учить мат. логику, желательно на русском.
В осеннем семестре 2009 года линейная алгебра шла в перемешку с обычной алгеброй (кольца, линейная пр. двойст. пр. ЖНФ итд), когда в вессенем семетре 2010 года на анализе зашел разговор про кас. пр, дифференциалы, то многие люди попросили зановов рассказать про это.
Роман, пишу вам, так как больше спросить не у кого: а в НМУ экстерном учиться можно? Просто я из Питера. Вы как-то писали, что из списка студентов на официальном сайте почти никого не знаете, так как это те, кто на лекции не ходит. То есть можно приезжать в Москву просто здавать экзамены? Что для этого надо? Как получать промежуточные листочки?
adr,
Если студенты после отдельного подробного курса алгебры, не усваивают что такое двойственное пространство, то как они это усваивают после краткого обзора на две лекции (без предварительного курса)?
Василий, по листочкам надо договориться с кем-нибудь из студентов. Можете спросить тут: http://lj.rossia.org/~studium
Чтобы сдавать — договориться с преподавателями. Можно один раз приехать и поговорить. Либо кого-то попросить, кто пойдет на первый курс. Вообще посещаемость никто не проверяет, так что можно и не договариваться даже, я думаю.
(Ну и добавлю что я вообще не вижу смысла «учиться в НМУ», если учитесь самостоятельно — я туда хожу исключитеьльно чтобы слушать лекции; официальная часть меня не интересует — исключительно математика).
trueman, без понятия. Мат. логику никогда не любил и не изучал.
Василий, я не Роман, но ответ знаю: да, можно. Подробностей, однако, не ведаю.
Это вопрос не ко мне, а к тем студентам;
Василий, можно так. Напишите мне anton.kapinus @skype
Спасибо, Роман. Сам понимаю, что самое вкусное в НМУ именно лекции, и если бы жил в Москве, не задавал бы таких глупых вопросов…
На счёт смысла… ну это может немного помочь в самоорганизации: всё-таки есть какие-то сроки. Потом я уже отучился какое-то время на мат-факе, надеюсь, что начальные курсы будут посильными. Ну а потом, может через год-два я и приеду в Москву, а так уже пара курсов может быть сдана.
Гриня, Сергей, кстати, упустил из виду вопрос об определении.
Выпуклым многогранником называется пересечение конечного числа полупросранств. (Ну а соответственно просто многогранником можно назвать объединение конечного числа выпуклых многогранников — хотя в задаче тут именно выпуклый многогранник, так как речь идет о выпуклой оболочке).
А Лёва таки решил задачку
http://2-ch.ru/sci/res/17383.html
«Лёва таки решил задачку» — кто такой Лёва и оптимально ли он решил эту задачу? Я не знаю проективку и мне его решение непонятно. Если это всё же хорошее оптимальное решение, то Хеллер зря предложил сосункам вроде меня такую дичь.
Насколько я понимаю Лева — это студент НМУ, некогда мой одногруппник. Очень умный парень. Сейчас учится так же в ВШЭ. Ну это просто догадка.
Задачу действительно можно решить без привлечения проективки. Вообще в качестве наводки — задача эта из Винберга, в разделе про аффинную геометрию (поищите по слову «многогранник» — она как раз там рядом). Там же по соседству все необходимые определения и теория. Хотя решения там нет.
Вот с этого и надо было начинать. Без точного определения n-мерного многогранника и его граней задача лишена смысла.
Нашёл в Винберге на стр. 271. Боже, Хеллер, ну ты и изуродовал эту задачку!
В следующий раз когда лень будет копипастить из книги, просто укажи первоисточник. Удачи.
Что-то вы ребята загнули. Все говорите про топологию, забывая, что топология в R^n это как раз и есть \varepsilon-сеть. Так что язык \varepsilon-\delta есть ни что иное, как просто более конкретное описание топологии в R^n, да и в метрических пространствах эта топология просто естественна. А НМУ-шный анализ нужен затем только, что там рассказывают первые две и часть третьей главы из Колмогорова-Фомина, и это не говорят нигде. А это основа топологии, есличо. По крайней мере это нужно точно знать. Ну а всякие ряды и прочее — это приложения, что уж делать, но ведь все равно нужно. Имхо, это за неделю по-человечески нельзя выучить никак, нужна сноровка.
Было бы интересно если бы лекции НМУ снимались на видео и выкладывались в инет, как например лекции MIT.
Видеозаписи лекций НМУ и НОЦ МИАН: http://erb-files.narod.ru/
Качество, к сожалению, совершенно не эмайтишное.
ivandasch,
Топология на R^n это не дельта-эпсилон, а открытые шары. Я, собственно, про это не забывал и так и написал выше. Понятно, что эквивалентность непрерывности через шары и дельта-эпсилон доказывается в три строчки, но все же это не одно и то же. Понятие эпсилон-сети же можно вообще не вводить, т.к. оно нужно лишь для определения метрических компактов.
Основы топологии мне видится разумным изучать в курсе общей топологии, а не анализа. Важность рядов мне тоже неочевидна.
Здоровье, akapinus@lj любезно предоставил мне сегодня ссылочку. http://lj.rossia.org/community/studium/1219.html
За что ему большое спасибо.
Хеллер, Вы сами на какие курсы собираитесь пойти в этом семестре?
akapinus,»язык» дельта-эпсилон это и есть открытые шары, это очевидно сразу. Просто почему-то не говорят, что шар в R^1 в точке x_0 радиусом \varepsilon это как раз и |x — x_0| < \varepsilon. Тут доказывать и не надо ничего, это одно и то же, просто расписано подробнее. Курс же топологии в НМУ начинается почти сразу с гомотопий и фундаментальных групп,все остальное считается известным. Знаешь, я как бы анализ учил на физфаке и еще учил функан, но все равно было интересно, да. То есть курс полезный в любом случае, особенно если анализ учился в обычном техническом вузе. Одно дело прочесть книженцию, а совсем другое — прорешать задачи и их сдать.
Дельта-эпсилон это язык для определения непрерывности, шары для задания топологии. Как это может быть одним и тем же?
>>>Курс же топологии в НМУ начинается почти сразу с гомотопий и фундаментальных групп,все остальное считается известным.
Я и говорю, что на мой взгляд в программе НМУ это выглядит нелогичным.
>>>Знаешь, я как бы анализ учил на физфаке и еще учил функан, но все равно было интересно, да.
Ну это уже вкусовщина какая-то. Мне вот сходимости рядов совсем неинтересны.
Там не сходимости рядов, это фигня и просто. В НМУ изучают ряды Тейлора различные, это интересно довольно, особенно в связи со всякой комбинаторикой.
>>>Дельта-эпсилон это язык для определения непрерывности, шары для задания >>>топологии. Как это может быть одним и тем же?
Посмотри внимательно на определение непрерывности кондовое(епсилон-дельта), перепиши его для шаров и вспомнив, что шары задают топологию, перепиши в топологическом смысле (прообраз открытого открыт). Это очевидно одно и то же. Тут даже и задачи то нет. И ничего в этом нелогичного нет, это традиционно и вполне понятно. Так и должно быть, а то в общей топологии закопаться легко можно, а толку с нее ноль. А для алгебраической топологии нужен некий базис все же.
>>>Посмотри внимательно на определение непрерывности кондовое(епсилон-дельта), перепиши его для шаров и вспомнив, что шары задают топологию, перепиши в топологическом смысле (прообраз открытого открыт). Это очевидно одно и то же.
Забей, мы друг друга не понимаем, явно :)
>>>В НМУ изучают ряды Тейлора различные, это интересно довольно, особенно в связи со всякой комбинаторикой.
Про ряды Тейлора я упомянул. Но там, вроде, не то чтобы бездна материала.
>>>Так и должно быть, а то в общей топологии закопаться легко можно, а толку с нее ноль.
За семестр не закопаешься. Компактность и паракомпактность, тихоновская топология, теорема Тихонова, бэровы пространства, связность, метризуемость, аксиомы счетности и отделимости. Очевидно, что все это нужно.
Ну это и рассказывают на анализе,у Миши подробнее, часть можно и выкинуть, многое не шибко и нужно для анализа на многообразиях и алгебраической топологии. Вот теперешний курс примерно так и будет. Базу расскажет Тиморин, а весной уже пойдет топология от Сосинского. Бездна-не бездна, но у Казаряна была куча задач на это. И, кстати, у меня вообще вопрос о смысле тихоновской топологии до курса функционального анализа, это уже Миша выпендрился, имхо.
Ну дык на топологии рассказывают не только то, что будет использоваться в соседнем курсе. Он и называется курсом топологии, а не анализа.
Вполне логично, что когда рассказывают про product topology, то заодно и обобщают на бесконечное число множителей. Кроме того она позволяет рассматривать произведение топологических пространств как категорное произведение, что тоже хорошо.
Меня в НМУ как раз очень нравится одна черта — там очень все курсы взаимосвязанны, это показывает единство математики и очень полезно. Имхо, что-то из общей топологии на первом курсе излишне, нужно разумно ограничивать, и побольше задач, да. Я бы все-таки не выкидывал курс анализа, особенно тем, у кого его не было. Можно мечтать о том, как бы лучше, но вот в конкретно данной ситуации, имхо, на этот курс полезно походить всем, даже тем, кто уже слушал курс анализа в своем вузе. Можно лекции не слушать, а вот задачи порешать и сдать крайне полезно. Но это мое мнение, решать в конкретном случае нужно самому студенту.
Для меня матан в НМУ полезен будет, вижу из листочков хотя бы. Хоть и «прошёл» его.
Сергей, ну в чем я извратил задачу честно говоря не вижу, а определение ребра многогранника, как и самого многогранника — понятие довольно таки базовое. Понятно же, что в этой заметке я не приводил никаких вообще определений, которые тут как-то фигурируют.
Роман, «определение ребра многогранника, как и самого многогранника – понятие довольно таки базовое» — тем не менее в университетских курсах этих понятий нет. Для того, чтобы решить эту задачу, мне пришлось бы копаться в книгах, но мне сейчас к сожалению не до этого. Стану вольнослушателем НМУ с 5го числа — начну копаться.
«ну в чем я извратил задачу» — задачу вырванную из контекста и непонятно к чему предначначенную решать не хочется совершенно (хотя ты и упомянул вскользь о её назначении).
В общем, зря ты её новичкам скормил. Даже НМУшник с двача не допёр до простого решения. Будь гуманнее к своим читателям.
Это я на будущее тебе присоветовал, чтобы другие задачи, которые ты будешь давать, не были сферическими в вакууме.
Сергей, в университетский курс вообще очень много чего не входит. В МИФИ нам например даже определение группы не давали. Если учиться в НМУ, то надо быть готовым к тому, что придется рыться в литературе довольно много, чтобы искать объяснения непонятного (да и это вообще нормальная ситуация на мой взгляд).
То же самое с решением задач. На мой взгляд не столь важно — решена задача или нет. Куда более существенно, что ты для себя вынес в ходе решения. Даже если я дам заведомо не решаемую легко задачу, но в ходе попыток к ней подступиться человек перероет литературу и как-то исследует какие-то объекты (путь и не относящиеся к делу напрямую) — это уже полезно. Важен не результат «Ура, решил!», а процесс получения ответа, который может и не завершиться успехом.
Тому, кто хочет заниматься математикой профессионально, для самомотивации нужна ситуация успеха, и мне лично задачи всегда очень хочется довести до победного конца.
Сергей, на оргсобрании в прошлом году Ильяшенко процитировал кого-то: «У математика должен быть прекрасный характер, так как 99% времени у него ничего не получается». Очень верная фраза на мой взгляд. Очень многие задачи, за которые я берусь, у меня не получаются. Для сложных задач это вполне нормально. Польза от попыток решения ровно такая же, как и от самого решения (а может быть и больше).
Спасибо, возьму на заметку
Хеллер, не путай бородачей, это был Левин:)
adr, да, наверное. Уже забыл.
[...] Так же интересное обсуждение возникло к моей недавней заметке о многомерной геометрии. Там так же приводятся довольно разноплановые ссылки [...]
Здравствуйте.
подскажите пожалуйста решение этой задачи: «Вот есть у нас в трехмерном пространстве два кольца, которые зацеплены так, что их нельзя разъединить. Можно ли их разъединить, если мы перейдем в четырехмерное пространство?»
[...] объяснить решение задачи про зацепленные кольца. Задача как вы увидите на самом деле крайне [...]