Я совершенно серьезно опечален. Положительных эмоций к Лужкову я особых не питаю, а уж к Батуриной и подавно, но однако есть четкое осознание того, что Лужков — далеко не самый худший политик современной России, и снимают его не за действительные проступки, а за неугодность власти. То есть то что сделал Медведев — деяние не политическое, а явно уголовное, внутрикастовые разборки. Стрельченко-то сидит себе в Химках и в ус не дует, и многие другие уголовники тоже. А Лужков-то не хуже будет.

Если бы посадили всех коррупционеров и оставили бы честных людей на их местах, был бы повод для радости, что закон работает. Когда же бандиты разбираются друг с другом, то радоваться тут совершенно нечему (впрочем, как и печалиться). Удручает, что вот этих вот простых соображений, похоже никто в стране не понимает. За всеобщим ликованием все как-то забывают, что Москва, например, — единственный город, который сохранил льготы после «монетизации». При всем негативе, Лужков делал довольно много, и будут ли делать хоть что-то медвепутовцы, пришедшие ему на смену, у меня лично есть сомнения. Как бы не оказалось, что новый мэр станет аналогом Стрельченко, который устроит москвичам кровавую баню, и тогда вот уже все точно узнают, что такое «плохой мэр».

Ну да посмотрим.

Одно из моих любимых доказательств в математике — это нахождение суммы

Находить его можно вообще говоря многими способами (мне известно четыре) разной степени простоты, но мне нравится наиболее элементарное и одновременно сложное доказательство, придуманное Эйлером. Оно в принципе приводится во многих учебниках и многим знакомо, однако когда я на одном из первых занятий в НМУ кому-то его показал, оно понравилось ребятам. Возможно и кто-то из читателей с ним не знаком, и на него оно тоже произведет впечатление.

Прежде чем перейти к нахождению ряда, упомяну три важных теоремы, которые мы будем использовать.

1. Синус кратного угла:

Под я подразумеваю количество сочетаний из по . Эта формула следует элементарно из формулы Муавра (, где ):

Здесь я в первом случае просто возвел комплексное число в степень по формуле Муавра, а во втором случае честно раскрыл скобки по формуле Бинома Ньютона:

Сама эта формула становится ясной, если вспомнить значение сочетаний. Достаточно расписать произведение скобок подробно, и посмотреть сколько раз в сумму войдет каждое из слагаемых . Легко видеть, что это и есть число сочетаний. Более строго это доказывается по индукции.

Чтобы прийти отсюда к формуле синуса или косинуса кратного угла, достаточно взять мнимую или действительную часть в полученном равенстве.

2. Разложимость многочленов над комплексным полем на линейные множители вкупе с теоремой Виета:

Она непосредственно следует из основной теоремы алгебры, которая утверждает о существовании комплексного корня у любого многочлена. здесь как раз те самые комплексные корни. Если раскрыть произведение справа, то можно тут же получить теорему Виета:

3. Сравнение синуса, тангенса и их аргумента:

Эта формула получится, если построить на двух единичных отрезках с углом между ними треугольник (его площадь будет ), сектор окружности (площадь ) и прямоугольный треугольник, у которого один катет будет единичным, а второй будет иметь длину (площадь соответственно ). В силу того, что эти фигуры будут вложены друг в друга, между их площадями будут выполняться строгие неравенства, как раз те, что я привел выше. По-хорошему тут надо сделать чертеж, но мне лениво, к тому же это вроде совсем элементарно.

Теперь перейдем к непосредственному нахождению означенного в начале ряда.

Для начала в формуле синуса кратного угла положим , а , где . Это даст на следующее равенство:

(Слева ноль, так как при нашей замене мы получили угол, кратный , в правой части я пока не заменял для краткости).

Поделив это на , получаем:

Теперь сделав замену мы можем рассматривать это как обычное уравнение:

Причем все корни этого уравнения нам известны, если вспомнить, что мы изначально делали подстановку (таких «исков» различных штук), которая собственно и дала нам ноль слева. Значит корнями полученного уравнения будут и теперь мы можем применить первую из формул Виета:

Получим теперь аналогичную сумму для косеканса, вспомнив как он связан с котангенсом:

Прибавив к обоим частям нашего уравнения (на каждый котангенс по единице), получим такое:

Теперь сравним тангенс с секансом и их аргументом, проделав простые преобразования неравенств, которые я приводил выше:

Возводим все в минус первую степень:

и возводим в квадрат:

Ну и в частности:

Складывая теперь такие неравенства для всех , имеем:

Домножив неравенство на , получаем:

Устремляя теперь к бесконечности получаем для левой и правой дроби одинаковый предел . Стало быть к тому же стремится и то что находится между ними (так как оно ограничено этими двумя стремящимися друг к другу дробями — часто такой переход называют теоремой о двух милиционерах). И в результате мы получаем:

Люблю это доказательство за то, что при своей элементарности оно охватывает максимум школьной программы, и увязывает воедино факты из совершенно разных областей. Тут и алгебра, и комплексный анализ, и тригонометрия — счастье в общем.

Пока все переживают, что в стране упраздняют образование как явление, заменяя полноценную школу тремя классами чтения, письма и православия, я почти что рад происходящим переменам. «Почти что» — потому что православие в списке явно лишнее. Если бы его не было бы, то я бы одобрял реформу всецело.

Российское образование изначально — отвратительное говно.  Оно например:

1. Прививает человеку рабские инстинкты подчинения старшему (вначале учителю, потом как следствие менту и начальнику).

2. Дает необразованному человеку иллюзию образованности. Любой выпускник ВУЗа считает, что он образованный и институт его научил всему чему надо, в результате у него оказывается полностью подавленным стремление к дальнейшему самообразованию.

3. Даже то, что заставляют зубрить в ВУЗе — устаревшее и никому не нужное говно.

В результате мы с советских времен имеем удивительную схему: здоровый человек приходит в первый класс школы, ему в течение 11-ти лет прививают умение прогибаться перед любым учителем, а так же вбивают идиотскую мысль о том, что «надо выполнять все задания, иначе диплом не получишь и сопьешься под лавкой». Таким образом главной ценностью образования в сознании людей становится диплом — вонючая бумажка, которая совершенно не коррелирует с интеллектуальностью. Я проверял и знаю точно — знал, например, одну проститутку, которая шарила немного в математике, зато знаю кучу аспирантов, которые вообще идиоты и должны быть признаны недееспособными если по-хорошему. За пять лет борьбы за эту бумажку у человека полностью изничтожаются любые стремления к реальному образованию.

Поэтому существующая система образования должна быть целиком разрушена до основания. Школа должна лишь учить человека читать и считать. Даже писать не обязательно учить — дебильное «чистописание» неразборчивым почерком давно пора упразднить, потому что это просто не нужно. Во всех цивилизованных странах школьники давно уже пишут печатными буквами, а все сочинения и рефераты набирают на компьютере. В России учителя до сих пор запрещают пользоваться компьютером и Интернетом.

Чтобы построить новую нормальную систему образования необходимо следующее:

1. Проверить всех существующих преподавателей на вменяемость и алкоголизм. Любой употребляющий алкоголь учитель должен лишиться права занимать общественные должности до тех пор, пока не перестанет бухать и не пройдет аттестацию на вменяемость.

2. Ликвидировать такое понятие как «программа». Студент должен сам выбирать какие курсы он хочет изучать, а материалы курсов не должны спускаться сверху, а оставлены на усмотрение учителя и класса. Зубрежка миллионов стихотворений, дат и всяких таблиц квадратов «для общего развития» должно стать уголовно наказуемым деянием. Школа может иметь право лишь давать рекомендации к изучаемым курсам.

3. Сделать наконец нормальную физкультуру в школе. Вместо «утренней разминки», на которой дети кривляются и кидают самолетики в физрука, должна быть рукопашка, йога и ножевой бой.

4. Ввести сексуальное образование с практическими занятиями. Большая часть проблем нашего общества — от сексуальной закрепощенности. Российские учителя запрещают смотреть в музеях на половые органы статуй, а на уроках биологии внушают детям, что «у всех пиписьки одинаковые». В нормальном обществе любой человек должен понимать, что пиписьки на самом-то деле у всех разные. Можно проводить сравнения прямо среди одноклассников, например. Девочки должны раскрывать влагалище перед доской и долбить себя дилдаками, а мальчики должны дрочить, лизать девочками и вообще совокупляться, а так же кончать всем в рот. Для желающих должны быть уроки содомии, садомазохизма и копрофилии. Так же ввести уроки планирования семьи. Всем должно быть понятно, что выбирать девушку надо не по размеру сисек, а по интеллекту, а отношения должны держаться на взаимном интересе  и уважении, а не «абы с кем потрахаться». Людей должны учить, что менять «любимого» каждые пол-года — западло, а секс не имеет к отношениям почти никакого отношения.

5. Запретить экзамены. Пока человек учится для того, чтобы сдать экзамен и получить хорошую оценку — он раб и ничтожество. Человек должен учиться только для того, чтобы научиться, и ни для чего больше. Для этого нужна пропаганда. Когда я был маленьким, на меня показывали пальцем: «Фу, да он не пьет!». А должны были показывать пальцем потому что «Фу, да он же даже не знает что такое Силовские подгруппы!» (в школе я правда не знал). Кстати, само образование тоже должно быть необязательным. Человек должен сам приходить в школы, а не из под палки.

6. Запретить лекции. Пусть читают книги. Лекции допустимы лишь в том случае, когда по читаемому курсу нет адекватной литературы. Семинары оставить как место, где в свободной форме с учителем обсуждаются непонятные моменты из книг.

7.  Вместо сраного вонючего дебильного православия ввести уроки философии, на которых вместо идиотских представлений о мире древних греков будут рассматривать всякие интересные вещи вроде аргументации против религии (и почему они не катят), и рассуждения о смысле жизни. Каждый должен понимать, что «жизнь» — такое же явление природы, как и то что деревья зеленые — искать тут смысл значит расписываться в собственной неграмотности. (Заодно рассмотреть точку зрения не только позитивистов, но и других школ, в том числе религиозных). Рассказывать о гуманизме и этике с прикладных позиций и приводить простые примеры вроде той же «Дилеммы заключенного».

8.  Курсы политологии, музыки, литературы и культурологии должны быть осовременены. Вместо прослушивания на уроках музыки Моцарта и моего любимого Шопена, которых ребенок 12-ти лет все равно не воспринимает, пусть слушают и поют хором «Yesterday» Битлов, читают рэп, мошатся и краудсерфят под гриндкор, изучают историю субкультур вроде эмо, панков и скинхедов, а в качестве зачета по музыкальной грамоте пусть сдают свои композиции на электрогитаре или компьютерное творчество в стиле фулон, транс и хаус. Можно изучать стриптиз, а по политологии вместо пропаганды детям типа «все мы граждане и живем в великой стране» пусть изучают закон «О собраниях, митингах, демонстрациях, шествиях и пикетированиях», а так же рассказывают об общественных движениях и идеях. Выпускник должен знать что такое коммунизм, анархизм, фашизм, либерализм и демократия. А не так как сейчас — «я за коммунизм потому что при совке было лучше, и за фашизм, потому что против черных, а еще я патриот». На уроках литературы пусть пишут и читают блоги. Сейчас любой дебил читает в школе «Войну и мир», а потом делает дневничок на ЛиРу в розовых тонах и пишет смайликами. Заместо бесмысленного изучения вещей, которые школьник все равно не способен понять, надо развивать его способности на том материале, который ему близок.

9. Вместо меленьких задачек на дом  и оценок за ответ у доски, ученики должны делать большие совместные проекты. Типа задание на семестр — написать компьютерную игру вроде «Цивилизации», скринсейвер или сделать руками социальную сеть по интересам. Только такие задачи чему-то учат реально и показывают уровень, на котором усвоен материал книги.

10. Ввести дополнительные занятия вроде уроков истории компьютерных игр (Civilization, GTA, Transport Tycoon, Nascar Racing 99, SimCity, Quake, Duke Nukem, Vida X, Ecstatica, Master of Magic, Fallout, Mortal Combat, Strip Poker Supreme — если кто-то этим не овладел, то он же очевидно быдло) и кинематографа (Заводной апельсин, Shortbus, Небо над Берлином, Космическая Одиссея, Капоте, Гроздья гнева, Звездные войны, Назад в будущее, Лолита, Все леди делают это, Танцующая в темноте, Антифа: охотники за бонхедами, Maladolescenza, Реквием по мечте), а так же мультиков с Newgrounds.

Предлагаю написать коллективное письмо Президенту.

Приобрел брошюрку «Geometries» Сосинского, которую нам рекомендовали в НМУ. К сожалению оказалось, что в издании 2008-года что-то видимо слетело у типографии, и половина иллюстраций просто напросто поломалась. Вместо красивых чертежей пропечатались знаки вопроса.

В целом же о книге и о курсе  впечатление осталось смешанное. Материал вообще интересный, но во многом излагается довольно скомкано. Я, например, никогда не читал о калейдоскопах, и в чем там суть по книге уловить не смог. Буду ждать соответствующих лекций. Аналогично  почти не понятно о замощении плоскостей — здесь в общем причина в том, что поломаны иллюстрации и невозможно следовательно посмотреть на картинку.

Ну и вообще многие вещи в книге кажутся немотивированными. Я пока прочел четыре лекции,  и зачем нужны фундаментальные области или категории книга совершенно не раскрывает, хотя и дает определения. Это на мой взгляд плохо. Но в остальном подбор материала интересный.

В общем явно плохого сказать о книге не могу, за исключением косяка в типографии (но очень серьезного), но и рекомендовать тоже не могу. Книга для того, чтобы максимум один раз ее пролистать, чтобы узнать по минимуму что-то новое.

Прочитайте пожалуйста до конца, а лучше даже распространите.

Я как обычно призываю всех приходить на митинг 19-го числа в 16:00 возле памятника Грибоедову (напротив выхода из метро «Чистые пруды») за освобождение наших ребят Максима Солопова и Алексея Гаскарова, которых уже почти два месяца держат в тюрьме без каких-либо доказательств вины.

Кто не знает, в следующих двух абзацах я еще раз кратко опишу суть, а кто знает — может эти абзацы пропустить.

Для большинства антифашистов началось все с того, что на экологов, защищающих Химкинский лес, напал отряд из почти сотни ультраправых. Это все происходило на глазах ментов, которые все проигнорировали. Доходило до того, что менты как по команде издевательски отворачивались, когда экологов начинали бить, а потом говорили, что «мы ничего не видели». Ультраправых мы не любим, поэтому ответной реакцией антифа был разгром мэрии Химок. Хотя «разгром» — громко сказано, хоть выглядела акция и эффектно. Просто мирная демонстрация, в ходе которой была выбита пара окон и порублена дверь. Никаких жертв, никаких разрушений, никаких поджогов. Через день после демонстрации менты схватили двух наших ребят, и теперь пытаются посадить их как организаторов. На самом деле Леша и Макс никакими организаторами погромов никогда не были. Они наши публичные лица — давали интервью, выступали на митингах и логично, что при их известности они в такую акцию никогда не ввязались бы. Остальные антифашисты не особо раскрывают свое инкогнито и не выступают публично, так что ментам они не известны. Леша и Макс просто были единственными доступными для органов.

Действия ментов выглядят особо цинично еще по следующим причинам:
1. Все протоколы задержания подделаны. Ребят задержали через день в другом городе, а в протоколе записали «на месте совершения преступления».
2. Им грозят вкатить 7 лет тюрьмы, хотя все, что совершили антифа — разбили пару окон и выломали дверь. Ну как бы явно наказание не соответствует содеянному. У нас убийцы на свободе гуляют, а двух ребят, которые просто борются с нацистскими преступниками, готовы засадить как самых страшных маньяков даже без доказательств.
3. Эти двое ребят очень много сделали и продолжали делать для антифашистского и других социальных движений. Именно поэтому их и сажают. Властям не нравятся антифашисты, нас прессуют как только могут, сажая наиболее известных людей, к которым прислушиваются. То есть речь тут идет даже не о том, что менты наказывают за нападение на администрацию, а о целенаправленном давлении на антифашистское движение. Антифа неподконтрольны никаким политическим силам, и из всех общественных движений именно антифа зашло в своем развитии очевидно дальше всех.

Я знаю что многие придерживаются позиции «чего ходить митинговать — все равно не поможет». Эта позиция в корне не правильна. Факт проведения любой публичной акции подшивается в уголовное дело, и на поддержку подсудимого общественностью в ходе судебного разбирательства обращает внимание адвокат. Это выглядит на первый взгляд странно и неправдоподобно, но на самом деле менты опасаются публичной реакции. Уже неоднократно бывали случаи, когда на ребят наседали беспредельщики из органов, но после того, как активисты давали интервью или устраивали акции солидарности, ментов как ветром сдувало, ну или уж во всяком случае приговор заметно смягчался. Такие факты не особо афишируются в прессе, так как истории успеха публичных акций не интересны читателю. Да и правительство не хочет, чтобы люди осознавали реальный смысл демонстраций. Однако если вы не совсем быдло, то должны понимать для чего все эти акции проводятся и как они реально влияют на ситуацию. Ребят, которым публичные акции реально помогали избежать репрессий, знаю лично, так что инфа 100%.

Кстати, сейчас так же проводится акция по сбору требований к Медведеву. Подпишите открытку, это тоже поможет. Ну и вообще посмотрите сайт Компании за освобождение химкинских заложников — там вы найдете много информации как еще можно оказать содействие.

Вот еще немного свежих материалов, больше агитационных, по теме: «Борис Куприянов: арест Гаскарова и Солопова — глупость», «БАРТО: власти наплевать на твое мнение», «Освободить химкинских заложников!», «Вырубка №3». Кстати, солистке «БАРТО» сейчас грозит три года тюрьмы за исполнение песни на митинге в защиту Химкинского леса, и надо понимать, что такие случаи репрессий не единственные. Параллельно с ситуацией вокруг Леши и Макса менты продолжают преследовать активистов, выбивая показания совершенно уголовными методами. Вот еще например что вокруг Химок происходит: «После допроса антифашист Никита Чернобаев оказался в больнице с черепно-мозговой травмой», «Окна квартиры антифашиста расстреляли из боевого оружия» (а после ему еще добавили в ОВД), «Судья оправдал антифашиста по делу о нападении на здание администрации Химок». Так что митинг в поддержку двух ребят — лишь один, но очень существенный шаг в защиту прав всех нас. И именно в воскресенье надо прийти обязательно, так как аналогичные акции в эти дни планируются во многих городах страны и мира, обращение к властям подписывают многие видные деятели. Именно массовостью в данной ситуации мы как-то можем повлиять на ситуацию. Уж во всяком случае стоит попытаться.

Я отдельно замечу, что если вы думаете, что вас это не касается, то вы заблуждаетесь. Многие из задержанных и избитых по делу о Химках вообще никаким боком никуда не относились. С некоторыми из тех, кто был задержан и избит в ОВД, мне довелось доверительно пообщаться и они действительно не участвовали в демонстрации в Химках и вообще не обладают по Химкам никакой информацией. Более того, они даже не являются активистами антифа. Просто где-то когда-то засветились, и их по этой причине приняли. Это действия органов в очередной раз показывают, что наша милиция совершенно не владеет ситуацией, и поэтому пользуясь своей безнаказанностью и отсутствием общественного контроля просто начинает хватать всех подряд, пытаясь выбить хоть какую-то информацию и поднять раскрываемость путем применения пыток. Не думайте, что эта ситуация обойдет вас стороной и вы отсидитесь дома. С каждым днем репрессии приобретают все более широкий и жестокий характер, и рано или поздно это затронет всех, если каждый из нас не будет бороться. Я тоже раньше заблуждался, что нет смысла участвовать в каких-то акциях, потом политика коснулась лично меня, и теперь я жалею, что лишь недавно включился в какие-то активные действия, хотя мог бы реально помочь поднимать движение и раньше. Вы тоже, если еще не принимаете участия, рано или поздно пожалеете, когда столкнетесь лично. Лишь бы поздно не было.

Да и в конце концов сейчас у меня есть ощущение, что если лично я не приду и не поддержу ребят просто постояв час на улице в маске и не покричав лозунги, в то время как подследственные Любичева из «БАРТО» и другие, рискуя задницей и свободой, придут и будут публично выступать, то мне будет просто стыдно. И вам, кто никак не проявит себя, тоже должно быть стыдно.

UPD: Выводим в топ эту заметку о предстоящем митинге. Разместите ссылку у себя в блоге, в ЖЖ, где угодно. Оставьте комментарий. Надо как можно сильнее распространить информацию и собрать как можно больше людей.

Попросили объяснить решение задачи про зацепленные кольца. Задача как вы увидите на самом деле крайне элементарная и вообще не требует раздумий. Для начала для удобства сформулирую ее еще раз:

Вот есть у нас в трехмерном пространстве два кольца, которые зацеплены так, что их нельзя разъединить. Можно ли их разъединить, если мы перейдем в четырехмерное пространство?

В трехмерном пространстве кольцо задается неким множеством точек . Для понимания решения нам даже не обязательно знать как именно это множество устроено, но для определенности можно считать, например, что множества точек задаются как и .

Какое-либо движение кольца в пространстве описывается непрерывным изменением координат этого кольца. По-хорошему что такое это «непрерывное» надо описывать строго и формально, но мы не будем. Достаточно понимать, что при таком изменении не меняется расстояние между точками кольца, и при том если мы описываем движение во времени, то всегда можно выбрать такой маленький отрезок времени, что сдвиг точек кольца не будет превышать какой-либо произвольной наперед заданной величины.

Например, если обозначить время за , и двигать первое кольцо по прямой вдоль оси , то тогда положение точек кольца можно описать так: .

Тот факт, что мы с помощью какого-то движения разъединили кольца, можно описать как то, что мы отвели кольца на достаточно большое расстояние друг от друга, где уже явно никакого зацепления быть не может. Если например в описанном выше прямолинейном движении за принять величину , то это кольцо явно не будет зацеплено со вторым кольцом.

Важно однако понимать, что при движении таких двух колец в физическом мире, нам не удастся их разъединить, потому что при разведении их на достаточно большое расстояние неминуемо какие точки двух колец совпадут, то есть эти кольца пересекутся, что недопустимо. То есть при любом движении найдутся такие числа , что будут выполнится равенство (уравнение в векторном виде, то есть равенство должно выполняться покоординатно). Строго математически доказать, что это действительно всегда так, вообще-то не просто, но однако можно поверить что это так просто из физических соображений. Над строгим доказательством я рекомендую подумать читателю самому. Нас же в этой заметке интересует лишь возможность разведения этих колец в четырехмерном пространстве.

Переход в четвертое измерение выражается в добавлении к координатам точек четвертой координаты. Тогда наши кольца можно описать следующим образом:  и . Четвертую координату мы мы могли бы на самом деле задать произвольно, лишь бы она совпадала для обоих колец, так как оба они лежат в одном трехмерном пространстве и сдвига между ними по четвертой координате быть не должно.

Теперь уже в общем-то понятно как описать движение колец. Изменяя вначале четвертую координату первого кольца мы можем отвести его на какое-то расстояние: . Теперь как бы мы не двигали первое кольцо в направлении первых трех координат, два наших кольца никогда не пересекутся, так как у них всегда будет отличаться последняя координата. После того как в первых трех координатах вы отведем кольцо на довольно большое расстояние, его можно опять вернуть в плоскость с нулевой четвертой координатой. В итоге мы разъединили два кольца, ни разу не получив пересечения. полное движение выглядит так:

Обратите внимание, что ровно таким же способом можно развести без пересечения вообще любые две трехмерные фигуры в четырехмерном пространстве, как бы они ни были зацеплены.