Математика и секс
Август 14th, 2012

Группа сисек

Наткнулся вдруг на вполне себе серьезное математическое понятие «Группа сисек». Обозначается она как $latex {}^2F_4(2)’$. Есть даже такие специальные смешные футболки для баб, желающих совратить нерда:

Помимо этого в математике есть заодно «Альтернатива сисек» и «Построение сисек».

Ну на самом деле конечно все дело тут в том, что у математика, сие придумавшего, фамилия Tits. То есть каждый понимает в меру своей испорченности.

В довесок можно вспомнить, что есть еще если кто не знает «Cексуальные простые числа». Здесь слово «sexy» происходит от слова «six». Сексуальные простые — это простые числа, разность между которыми равна шестерке. Но это в принципе я думаю большинство и без меня знали.

Июль 16th, 2012

О мозге и математике

Эта заметка как бы о математике, но написана на самом деле для всех. Так что даже если вы к математике вообще не склонны — читайте.

Мы уже очень давно спорим с measure_0 (вернее не то чтобы спорим — скорее иногда возвращаемся к вопросу и расходимся во взглядах) о необходимости изучения математики среднему человеку.

Взгляды measure_0 кратко можно охарактеризовать так:

— для занятий математикой не у всех есть способности, и заниматься ей стоит только тем, кто к ней склонен;

— не любой человек мотивирован к занятию математикой и это никак не изменишь, да и не нужно;

— вообще занятия математикой большинству и не нужны, ибо пользы не принесут.

Если я где-то не так донес позицию measure_0, прошу его меня простить, но в общем-то дело и не конкретно в measure_0 — это на самом деле общее мнение.

Я с этими тремя пунктами категорически не согласен. Моя позиция полностью противоположна: математикой может заниматься каждый, каждому она может оказаться интересной и каждому она будет полезна. Далее в заметке я постараюсь подвести какую-то более-менее логическую базу под это свое утверждение. Дополнительно скажу, что в общем-то заметку можно трактовать и более широко: почти везде, где я говорю о математике, можно подразумевать любую естественную науку, хотя математика, как наиболее чистая наука, тут подходит лучше всего.

Позиция моя основана на трех базовых тезисах:

— математика действительно способна развивать мышление;

— что такое математика средний гражданин не имеет ни малейшего представления, а мотивация заниматься ей убивается социумом искусственно, хотя на самом деле интересна она может оказаться каждому;

— не существует никаких «математических способностей» или «технического склада ума» — математика доступна абсолютно каждому.

Начну с первого. Обычно считается, что человек либо умный, либо глупый, либо у него гуманитарный склад ума, либо технический, и ничего особо с этим не поделать, да и не нужно. Мол, мозг не мышца, чтобы его накачать. Это является заблуждением: существуют например такие явления как нейропластичность и нейрорегенерация. Если кратко, то в статьях, на которые я привел ссылки, описывают два явления: изменение структуры головного мозга во время всей жизнедеятельности человека и адаптацию его под решаемые задачи, а так же процесс роста новых нервных клеток (да, то что «нервные клетки не восстанавливаются» — это миф). О том как именно нейропластичность работает в процессе определенных деятельностей человека можно прочитать например в статье про медитацию или про связь нейропластичности и деятельности человека.

Ну это так, небольшое научное обоснование того, что развитие мозга все же возможно. Не так просто и не так гарантированно, как развитие мышцы, но определенно возможно. Аргумент этот хоть и аргумент, но не особо убедительный: развитие мозга все равно не гарантировано, а какого-то результата можно ожидать лишь в сравнительно долгосрочной перспективе пары-тройки лет.

Чтобы увидеть развитие в перспективе краткосрочной, что более привлекательно большинству, надо рассмотреть как вообще происходит процесс мышления. Это сложная тема, которую так просто не изложишь, да и я не особо компетентен в ней, но можно однако довольно легко выделить ряд базовых логических приемов, которыми мозг оперирует ежедневно.

Как один пример можно привести метод доказательства от противного. Помню, я смотрел передачу, где все ратовали за возврат смертной казни. Было жутко скучно, потому что все сводилось либо к соображениям банальной мести, либо к аргументам необходимости борьбы с преступностью. И одна баба такая говорит: «У нас преступность огромная! Нам надо вводить смертную казнь, чтобы боялись!» Правозащитник отвечает: «Статистические исследования показывают, что введение смертной казни не сокращает уровня преступности, а преступник почти никогда не верит или не думает о наказании». А баба ему и отвечает: «Но ведь у нас такая большая преступность! Надо с этим что-то делать! Как же тут без смертной казни?»

Любой математик знает, что если доказано, что из A следует B, и так же доказано, что B неверно, то и A не может быть верно (иначе в силу следствия было бы верно и B). Рассуждения в таком формальном виде почти ни у кого наверное не вызовут сомнений, хоть и тут найдутся люди, которые не поймут что я только что написал. Тем не менее даже у многих из тех, кто все же понял суть прошлого предложения, как только мы заменим A на «смертная казнь помогает в предотвращении преступлений», а B на «статистика показывает снижение преступности после введения смертной казни», логику отобьет напрочь и спор для них приобретет смысл не поиска истины, а самоутверждения в собственной вере, основанной на довольно первобытных эмоциях.

Человек же, занимающейся математикой (не головоломками и не решением интегралов, а именно нормальной такой теоретической математикой), принцип «от противного» применяет десять раз в день — этот принцип чувствуется интуитивно и интуитивно же применяется в жизненных ситуациях при оценке каких-то событий и при выборе своей модели поведения.

Подобных примеров можно привести множество. Любой математик привычен к длинным цепочкам следствий: если из A следует B, из B следует C, из C следует E, из E следует F, а F известно что ложно, то и A значит ложно. Или наоборот, если A истинно, то и F истинно. Хотя в действительности никто так формально строго не мыслит — подобные длинные следствия происходят где-то в подсознании уже автоматически, и через какое-то время любой математик вместо длинных выкладок по поводу каких-то формул, начинает писать в статьях и книгах фразы вроде «отсюда очевидно следует, что».

В отличие от математика в голове среднего человека роится куча несвязных фактов: «на фондовой бирже можно заработать денег», «у меня жирная жена», «на фондовой бирже можно заработать много денег», «надо платить по ипотеке», «были люди, которые заработали на фондовой бирже целые состояния», «на бирже выигрыш одного участника — это проигрыш другого», «хочется купить новую машину», «в школе я не отличался способностями», «я не знаю экономики», «меня выперли с прошлого места работы», «я умнее большинства знакомых», «на бирже выигрывают самые умные ребята», «иногда я слишком быстро кончаю», «иногда я слишком долго не могу кончить», «тех денег, что некоторые заработали на бирже, хватило бы не только на машину, но и на квартиру». Эту кашу случайных сведений человек с логическими навыками довольно быстро скомпонует по парам «причина-следствие», что-то отбросит как несущественное, в чем-то увидит противоречия, поймет какие из суждений ложны, и в результате сделает вывод.

Подавляющее большинство на это не способно, и максимум, что они видят в этом длинном списке, это три предложения:  про то что на бирже можно много заработать, про то что хочется новую тачку и про проблемы с эрекцией. Вывод, который они из этого делают, до боли банален: «Надо нести сбережения на биржу». Если вы думаете, что я утрирую, то отнюдь. 95% людей, торгующих на фондовом рынке рассуждают именно такими категориями и не более. Им никогда ничего не добиться просто потому что они в прямом смысле тупые. Даже если они заработают случайно (это возможно, как и в казино), то тут же всё спустят, поскольку даже после того как заработал, логические навыки все равно остаются нужны. Замечу так же, что я нарочито привожу вопиющие примеры тупости, но если вы считаете, что вам подобные промахи не грозят — вы скорее всего ошибаетесь. В более тонких ситуациях вы скорее вероятно наделаете тех же ошибок, что и идиоты с фондового рынка.

Однако как может быть понятно из моих примеров, подобные навыки мышления — это не какая-то врожденная черта человека, этому можно учиться. Это мастерство, которое можно тренировать и оттачивать, а не особенность нервной системы.

Двумя примерами тут конечно не ограничивается, но дальше я не буду рассматривать подробные ситуации — получится слишком затянуто. Лишь кратко обозначу еще полезные мыслительные навыки, которые легко тренируются математикой:

— Умение правильно применять индукцию. Если вы знакомы с тремя калмыками, и ни с одним из них у вас не сложились отношения, то это еще не значит, что все калмыки такие.

— Привычка оперировать точными определениями и понятиями, а не домысливать значения тех терминов, которые вы не знаете. «Я за коммунизм, потому что при Сталине в космос полетели». «Я против демократии, потому что при Горбачеве уже посмотрели что такое демократия». «Я правый, потому что я за спорт и за процветание нашего народа». У математика существуют лишь аксиомы, определения и следствия. Он знает что такое «коммунизм» по определению и в чем заключается его теория, а не то «как было при коммунизме».

— Умение работать одновременно сразу со многими понятиями из разных областей, которые находятся в голове. Например, в заметке «Один прикольный ряд», я для одного только доказательства одновременно использовал сведения из комплексной арифметики, алгебры полиномов, комбинаторики, тригонометрии и анализа. Обычный человек не умеет мыслить так широко: он упрется в один аргумент, который кажется ему наиболее удачным, и не хочет видеть другие. Если он способен перебрать два-три аргумента, то он уже считается умным и его приглашают на всякие программы с Гордоном. Математик же легко отказывается от одних аргументов в пользу других, а так же легко может оперировать совокупностью аргументов. И это опять же касается не только споров, но и выработки каких-то решений просто в обычной жизни.

— Привычка понимать информацию, а не запоминать ее. Поскольку в математике десятки тысяч определений и теорем, запомнить их невозможно, можно только понять. Поэтому процесс усвоения информации как правило резко отличается у математика и нематематика — достаточно хотя бы посмотреть на ту разницу, с которой написаны учебники по математике и по какому-нибудь бухучету. Математик всюду ищет мотивацию для введения какого-либо понятия и старается максимально полно понять природу объекта. Нематематику необходимость этого чаще всего неочевидна, что еще более ограничивает его способности. Это и выражается в стилистике написания учебников: математик всегда точно описывает любое понятие и тут же объясняет базовые, но достаточные свойства, в то время как бухгалеру достаточно, чтобы в тексте какое-то слово было написано жирным шрифтом.

— Понимание богатого математического языка. Многие базовые вещи из анализа или алгебры здорово упрощают жизнь в любой околонаучной области, даже той, которая на первый взгляд не связана со сложной математикой напрямую. В любом учебнике по финансам пару глав отводится такому безусловно важному понятию как дюрация облигации. Математику же для того, чтобы знать о дюрации практически все, достаточно знать, что это производная теоретической цены по процентной ставке. И все, две главы книги оказываются не нужны. Подобные же примеры можно привести и из других областей, если конечно хоть какая-то область знаний вас интересует.

Я перечислил только самые явные и простые для восприятия примеры. Список можно продолжать на самом деле еще достаточно долго: умение обобщать и, напротив, конкретизировать (это важно уметь делать корректно), умение мыслить строго формально, а не опираясь на интуицию,  так как интуиция не работает (посмотрите на парадокс Банаха-Тарского), сюда же можно включить владение теорией игр и теорией вероятностей, которые сами по себе очень хорошо учат принимать решения и корректно мыслить в вероятностных терминах и терминах неопределенности. Здесь везде можно было бы привести подробные и интуитивные примеры, но не будем гнаться за количеством.

Сказанное выше конечно хорошо было бы подтвердить практикой, однако с этим, увы, все получается гораздо сложнее.  Вряд ли кто-то из академических исследователей мозга брал сорокалетнего уголовника и учил его математике, заодно замеряя его умственные способности в течение нескольких лет. Маловероятно, во всяком случае я не смог найти таких научных статей даже среди публикаций британских ученых.

Максимум, что здесь можно привести как какое-то подтверждение практикой — это исторические личности и их роль. Вот некоторое количество наблюдений:

— Значительный процент успешных людей занимались и занимаются математикой. Чтобы это понять достаточно оглянуться вокруг и посмотреть на образование окружающих вас преуспевающих директоров. Бесконечно можно вести список фамилий типа Березовского, Канта, Льюиса Кэрролла, Азии Каррэры, Наполеона, Махно и прочих. Никто из перечисленных не является выдающимся математиком, но тем не менее они ей занимались. Если вы посмотрите просто вокруг себя на успешных людей, то обнаружите подозрительно большое количество математиков (кстати, интересно что среди основы или просто известных участников антифа-движения полно людей, связанных с математикой напрямую либо косвенно).

— Почти всегда позитивные сдвиги в развитии общества поддерживались математиками и другими учеными естественных направлений, но воспринимались в штыки многими из гуманитариев. Не смотря на любовь последних порассуждать о культуре и обществе и их вкладе в развитие. Эмми Нётер именно гуманитарии задавливали в университетах, а математики ее пытались проталкивать вверх, отрицая сексизм. Именно гуманитарии травили Алана Тьюринга, в то время как математикам не мешала гомофобия оценить его работы. Довольно мало математиков, если такие вообще были, выступали на стороне диктаторских или фашистских режимов, зато многие были известными гуманистами.

— Открытые технологии и образовательные программы неизменно связаны с именами математиков и околоматематиков: OpenCourseWare, образовательные проекты вроде Udacity и Coursera, Open Source движение, открытые стандарты, Википедия, открытые бесплатные лекции, даже обычные выложенные lecture notes в Интернете (часто в формате TeX) — все подобные инициативы изначально исходят от людей, занимающихся в той или иной степени математикой. Все остальные представители околонауки тоже принимают в этом участие, но гораздо более скромное, и они скорее подтягиваются за технарями когда инициатива становится известной, а не находятся в авангарде. Если же говорить о чистых гуманитариях или людях с «тонкой душевной организацией», то их деятельность чаще ассоциируется с вопиющей копирастией и цензурой. Не всегда, но частно.

Здесь конечно можно привести контраргумент, что математикой изначально занимаются способные на это люди, и их положением и умением мыслить они математике не обязаны. Возможно это и так, но даже если закрыть глаза на аргументы и примеры о способе мыслить, приведенные мной выше, вряд ли кто-то будет спорить, что если бы Леонард Эйлер вместо занятий математикой пил водку и смотрел сериалы скачанные с торрентов, он вряд ли что-то сумел бы доказать. Зато если бы Вячеслав Дацик читал матанализ и алгебру, а не участвовал в боях без правил, то возможно и не сидел бы сейчас в тюрьме, а был бы каким-нибудь улыбчивым менеджером или банкиром.

Мы постепенно подошли к мотивационной части. К сожалению у меня нет способа мотивировать людей начать заниматься математикой (хотя я честно говоря все же надеюсь кого-то мотивировать этой статьей), но по крайней мере в рамках спора с measure_0 я могу показать почему такая мотивация теоретически возможна и почему в современном мире эта мотивированность у людей отсутствует. Возможно эти рассуждения тоже окажутся полезны и кому-то интересны.

Для начала довольно легко понять, что мотивированность и математические способности не даются человеку от природы, а являются следствием культурного фона. В разное время совершенно разные нации занимали передовое место в математике или занимались ей вообще: когда-то расцвет математики переживала Индия, арабские страны, Германия, Франция, Греция. Сейчас из перечисленных стран только Франция осталась на плаву, а у остальных вся наука скатилась на уровень полугодичных курсов C++, а то и вообще целиком сводится к троекратному вознесению хвалы Аллаху прежде чем войти в супружеское лоно. В то же время сейчас активно, в основном в США, нарождаются очень способные негры-математики, о которых еще лет 50 назад подумать было нельзя — в такую возможность совсем недавно вряд ли верило даже большинство убежденных антирасистов.

То есть то что математические способности и процент людей, занимающихся наукой, связаны с внешними факторами, а не с какими-то генетическими, национальными или прочими врожденными особенностями — несомненно. Влияет здесь и мода, и общее отношение людей к образованию как таковому, и культура, и само преподавание. В современном мире со всем перечисленным дела обстоят очень плохо, что я сейчас попробую показать, не углубляясь особо в детали и конкретные примеры.

Грубо говоря математика представляет из себя некоторое начальное количество аксиом теории множеств (о теории категорий сейчас не говорим) с разрастающимися в разные стороны определениями и следствиями, которые формируют различные взаимосвязанные (ибо имеют общие корни) области математики. Чтобы понять в математике хоть что-то и вообще понять как устроена эта наука, логично двигаться именно в этом направлении — на базе в виде теории множеств строить уже определения и преподавать ученикам различные теории, показывая их взаимосвязь. Довольно глупо рассчитывать, что кто-то поймет что такое «производная функции» не зная что такое «функция».

Вместо этого школа дает ученику лишь две области математики (я не говорю о всяких физ-мат лицеях, где ситуация вроде лучше, но тоже с оговорками): так называемую «алгебру» и так называемую «геометрию».

На уроках так называемой «алгебры» ученики зубрят формулы, а потом на время возле доски подставляют в них цифры. Ни одна теорема, даже самая элементарная, в обычном школьном курсе алгебры сейчас не доказывается. Хорошо, если формулы дают просто зубрить. В нашей же школе вместо этого учителя кидались фразами вроде «это сложно доказывается, такое только всякие профессора понять могут, но вы в это должны просто поверить и запомнить». На вопрос «Зачем?» учитель типично отвечает что-нибудь о том, что математика развивает мышление.

Естественно, что всерьез воспринимать такую учебу невозможно. В сознании формируется миф о какой-то чрезмерной сложности и недоступности математических знаний, а как следствие и недоверие к этой науке. Когда же формулы ученик не доказывает сам, а принимает их на веру, у него возникают справедливые сомнения и в том, что подставляя цифры в формулы, он станет умнее.

Школьные уроки геометрии оказываются еще вреднее чем школьные уроки алгебры. Казалось бы, должно быть наоборот: в геометрии приводятся (даже зубрятся) доказательства теорем, там вроде как объясняется аксиоматический подход. На самом же деле если задуматься, все это не работает.

Во-первых, школьная геометрия тратит совершенно чудовищное количество часов на одну очень узкую область математики — евклидову геометрию в двух- и трех-мерном пространстве, хотя она ни в коем случае не является какой-то особенно важной и нужной. Школьник заучивает сотни сложных теорем планиметрии, но при этом не знает ни о топологии, ни о геометрии Лобачевского, ни о геометрии Римана, ни о проективной геометрии, хотя все перечисленное ничуть не сложнее и ничуть не менее важно, чем геометрия Евклида.

Во-вторых, само изложение следует во многом изложению геометрии самим Евклидом, а он ее излагал более двух тысяч лет назад — это давно. С тех пор математика изменилась кардинально, причем все это время развивалась она по пути постоянного упрощения. Современное строгое изложение многомерной геометрии на деле оказывается на порядок проще, короче и полнее, чем школьное изложение геометрии Евклида. Доказательство формулы Герона (площадь треугольника по трем сторонам) некогда занимало целую брошюру. Современное доказательство занимает пару строчек и действительно элементарно.

В-третьих, в школьной геометрии доказываются лишь самые базовые факты, которые чаще всего очевидны визуально. Когда от ученика требуют доказательства теоремы, которая и так кажется очевидной «на глаз», то ничего кроме скуки и непонимания это не вызывает. В то же время большинство важных и неочевидных теорем не доказываются. Так, даже самая базовая формула «синуса суммы углов» преподносится как нечто, что сложно доказывается и что надо просто запомнить. Ученики остаются в недоумении, если к этому моменту вообще еще продолжают хоть что-то слушать на уроках.

Четвертая проблема математического образования кроется в очень узком обзоре математических тем. В число самых базовых математических направлений, которые по моему убеждению куда важнее геометрии Евклида, я бы отнес основы комбинаторики, теорию множеств, теорию вероятностей. Не плохо было бы включить в базовый курс формальную логику, топологию и графы.

Дело тут не только в том, что я считаю перечисленное более важным нежели геометрию Евклида, а в том, что важно показать ученикам, что математика бывает разной, и при занятиях математикой мозги могут работать совершенно по-разному. Сами математики как правило (за исключением отдельных гениев) копают лишь одну какую-то область математики и не особо способны в остальных. Я знаю несколько профессиональных математиков, которые как и я до сих пор не запомнили таблицу умножения. Я лично сам в математике кое-как справляюсь только в области алгебры, и совершенно невменяем в более геометрических областях. Это не потому что я такой тупой, а потому что такие все — я знаю ребят, которые напротив занимаются только геометрией, или только топологией, или только какими-то конкретными группами. Это нормально. Причем в школьной геометрии многие из них совершенно не преуспевали.

Таким образом получается, что современное образование не дает человеку должного выбора областей науки, в которых он мог бы себя найти, а их между тем существую десятки, и наверняка каждый мог бы что-то для себя выбрать. Если бы в школе формировали реальный научный кругозор, а не пичкали ненужными фактами «для общего развития», то развитие школьников могло бы быть не «общим», а вполне себе осязаемым.

Ну и я уже упоминал, хоть и вскользь, что при преподавании очень важно добиваться полного понимания всех математических понятий, которые используются. В школе, к сожалению, учителя вообще к этому не стремятся. В наших школах люди «решают задачи» по математике у доски на время, что совершенно исключает время подумать — на время можно лишь воспроизводить что-то по памяти, но никак не рассуждать. Для сравнения, я сам над отдельными задачами думал месяцами. Что-то в результате решил, что-то нет, но независимо от результата, даже если я шел по совершенно неправильному пути рассуждений, я получал гораздо больше понимая, нежели чем при ответе у доски, где я максимум запоминал последовательность действий, необходимых для удовлетворения учительницы. Это помимо того, что, как я уже упоминал, многие понятия вообще предлагается принять на веру и просто подставлять числа в формулу.

Если бы система образования строилась с пониманием описанного мной, и имела целью действительно научить чему-то и привить ученикам какую-то интеллектуальность, то мы возможно жили бы уже совершенно в другом общества. Подобные перемены конечно не в наших силах, так что эта моя статья вряд ли будет иметь какой-то серьезный эффект, но по крайней мере может быть она мотивирует кого-то для самостоятельных занятий (как именно заниматься я еще напишу). Каждую мою математическую заметку читает около 2000 человек в сумме, так что если хотя бы процентов 5 я как-то смогу мотивировать, это уже будет не плохо.

Июнь 15th, 2012

Снова Cousera

Кстати, еще раз хочу прорекламировать замечательную Coursera. Сам со вторника начал слушать Algorithms, Cryptography и Introduction to Sociology. Все три курса очень крутые, хоть и undergraduate.

Я в принципе и с алгоритмами и с криптографией знаком, но тем не менее даже первая лекция оказалась полезной. Из алгоритмов новым для меня стала задача о нахождении ближайшей пары точек, а в криптографии я наконец-то сделал первый в моей жизни криптоанализ (не чужой программой, а собственноручно написанной конкретно под подставленную задачу). Я знал в теории как это делается, но никогда не было мотивации этим заниматься. Оказалось довольно увлекательно и по ощущениям это мне что-то дало в интеллектуальном плане. Для всего навсего одной лекции — это очень хорошо. Это например лишь немногим меньше, чем я узнал за 6 лет учебы в МИФИ, да и то что в МИФИ я узнал, я не запомнил, поскольку практическая часть была совершенно бездарной.

Отдельного внимания заслуживает курс Introduction to Sociology. В качестве экзаменов там будет написание эссе, которое будут оценивать сами же слушатели курса. На мой взгляд это очень правильный и даже революционный подход. Выглядеть предварительно это будет примерно так: написал эссе, тебе дают парочку чьих-то чужих текстов на оценку (так говорят на форумах, но пока как достоверно это будет реализовано вроде бы как никто не знает). Для естественных наук — самое то, хотя конечно неизвестно пока во что это выльется.

Но как бы там ни было, появление Coursera действительно может стать революцией. Они действительно очень качественно обучают очень большое количество людей. Все курсы, которые я просмотрел до сих пор, легко перебивают соответствующие курсы в МИФИ и большинстве других российских ВУЗов (думаю, что не только российских). Слушают их при этом десятки тысяч людей по всему миру, причем это не те люди, которые смогли поступить в институт и нацелены на жизненный успех, а курсы сдают лишь для того, чтобы получить диплом, а те, кто реально хочет получать знания и кому интересна наука и образование.

Приведу простой пример. Если брать моих знакомых (коллеги по работе и бывшие сокурсники из МИФИ), то ни один из них не слушает Coursera. То есть вообще ни один. Жизненный путь подавляющего большинства выглядит так: после получения диплома какие-то курсы типа SAP или 1C и дальнейшая работа по профессии без какого либо развития. В лучшем случае они изучают что-то, что непосредственно может принести доход: языки программирования или какие-то библиотеки. Но это уже не образование, а простое расширение профиля работы в тех же терминах. То есть кто не знал в институте что такое регулярные грамматики, он этого так и не узнает. Зато узнает, что в С# функция print называется так же как и в языке PHP.

Когда я пытаюсь рекламировать среди коллег Coursera, они просто не понимают зачем мне это надо. Ценность фундаментального образования уже совершенно неясна россиянам и учеба нужна только для последующего получения зарпалаты по-больше. Coursera же, напротив, дает образование лишь тем, кому оно действительно нужно. Мотивация учиться ради сертификата там нулевая (особенно если это Introduction to Sociology или Probabilistic Graphical Models), так как работодатели про Coursera ничего не слышали. Учатся только те, кто не просрал заветы Ильича. И это важно.

Кстати, Coursera вообще говоря планирует стать коммерческим проектом судя по всему и начать генерировать деньги через какое-то время (инвестиции должны окупаться). Учитывая высокий уровень курсов (максимальный балл по Natural Language Processing например не смог набрать ни один студент) и коммерческий интерес, я не удивлюсь, если сертификаты/дипломы Coursera через какое-то время начнут котироваться не ниже дипломов государственных ВУЗов, а то и выше.

Ну а отсюда море позитивных следствий в виде разрушения существующей системы формального образования со всеми его уродливостями, а так же отадаленный возможный удар по неформальной монополии корпоративных курсов типа тех же SAP, 1C, Oracle или Microsoft, в которых очевидно тоже мало хорошего. Ну и так же возможное повышение интереса к образованию среди разных слоев населения и как следствие повышение общего уровня образованности.

Это конечно все очень отдаленные мечты, но безумно хотелось бы. Искренне желаю Coursera всяческих успехов.

P.S. А Udacity напротив скатилось на уровень курсов для средней школы и занимается теперь совсем уж ликбезами. Пичаль. (Изначально я написал, что скатилось оно в говно, но читатели убедили, что я не прав, поскольку просто сужу не по своему уровню).

Июнь 13th, 2012

Конверты с деньгами

Представим себе такую дурацкую игру: ваш оппонент кладет в два конверта некоторое количество долларов (разное). Вам известно, что вообще положить он туда может от одного до ста долларов в каждый из конвертов.

Затем вы наугад тянете один конверт и открываете его. Видите сумму. Теперь вы можете либо оставить этот конверт, либо взять другой. Ваша задача — найти конверт с наибольшей суммой. Если вам это удалось, то вы выиграли печеньку. Если нет — проиграли. Причем сумма, которую положил оппонент в конверт не важна — выигрыш всегда фиксированный, печенька. Сумма в конверте лишь используется для определения победителя.

Чтобы было понятнее, рассмотрю пример. Пусть оппонент в один конверт положил 40 долларов, а во второй 80 (но вам это неизвестно). Вы вытянули наугад первый, увидели, что там 40 долларов, и приняли решение сменить конверт. В другом конверте оказывается 80 долларов, соответственно вы побеждаете. Если бы менять конверт вы не стали, вы бы проиграли. (Право менять конверт естественно у вас есть лишь один раз).

Если бы ваш оппонент раскладывал деньги в конверт совершенно случайно, то вам было бы сравнительно легко выиграть с большой степенью вероятности: если вы видите, что сумма в конверте маленькая, то вы можете выбрать второй конверт. Если сумма большая, то оставляете то что взяли. Скажем, если вы меняете выбор если видите сумму меньшую 50$, то ваша вероятность выигрыша оказывается аж более 75% (проверьте).

Однако ваш оппонент не хочет, чтобы вы выигрывали, и пытается засунуть в конверт такие суммы денег, чтобы минимизировать шанс вашего выигрыша. Например, если вы руководствуетесь принципом «меняю конверт, если сумма меньше 50$», и он это знает, то он может выбрать обе суммы умышленно меньше 50$, и таким образом вы ошибетесь с вероятностью 50%.

А теперь вопрос: какую вам следует избрать стратегию, чтобы повысить ваши шансы на успех, учитывая то, что оппонент пытается играть против вас? И тут же второй вопрос: каким образом надо действовать оппоненту, чтобы все же минимизировать ваши шансы? Могу сказать заранее, что выигрыш в вероятности будет на самом деле очень маленьким, но интересна сама принципиальная возможность его максимизации в случае неизвестного распределения вероятностей денег в конвертах.

Тут кстати можно провести некие параллели с загадкой Монти-Холла и Парадоксом двух конвертов, но общего на самом деле ничего нет. Просто тем кто первые две задачи не видел, рекомендую.

Желающие потрахать себе мозг могут обобщить задачу, и рассмотреть случай, когда выигрыш в случае победы ровно тот, что оказался в большем конверте. Правда, это уже задача совершенно другого порядка сложности по-видимому (я сам над ней пока не думал основательно, но сходу подступиться не удалось).

Май 22nd, 2012

Психопаты

Общался с одной знакомой. Нормальная такая девочка, бывшая проститутка, очень хорошая. Интеллектуально — значительно выше среднего, как и большинство молодых путан, но не то чтобы прямо супер. Вижусь я с ней крайне редко, но вот сегодня встретились в Граблях во время обеденного перерыва.

И зашел у нас каким-то образом разговор про квантовую механику, по которой я в последнее время стал немножечко угорать. Я пока в самом начале пути и там мне главным образом интересна математика, но конечно знакомой своей я не стал рассказывать о всей математической подноготной и волновых функциях (она даже не знает что такое комплексное число), а сразу начал рассказывать всякие интересные логические и практические парадоксы из реального мира. Ну там задвинул ей про квантовую запутанность и нарушение причинности, про кота Шрёдингера, про квантовое самоубийство и бессмертие, и демонстрируемую ими разницу в копенгагенской интерпретации и интерпретации с мультивселенными, про то почему в квантовом канале связи нельзя перехватить данные, не раскрыв себя, ну и так далее.

Она ответила, что я дескать свихнулся раз все это нахожу правдоподобным и интересным, и что такого бреда она еще в жизни не слышала. Еще сказала, что если кто-то занимается этим и называет это наукой, то таких надо расстреливать, потому что психопаты, и что меня тоже по хорошему надо было бы утопить при рождении, если бы я не был в довесок к безумству таким хорошим парнем.

В этой ситуации и ее неверии в квантовую механику не было бы ничего удивительного, если бы девушка не была православной, которая ходит в храмы, верит в шоу экстрасенсов, привороты, магию, сглазы и прочее говно. Почему-то вот всезнающие экстрасенсы и предсказание будущего ей кажется вполне реальным, а гильбертого пространства в физическом мире не может быть ну вообще никак. И что самое смешное, таких людей подавляющее большинство.

Хотя я не уверен, что так уж это и смешно, конечно.

Май 11th, 2012

Голубоглазые островитяне

Я уже который день тут мусолю одну и ту же головоломку, но она все открывается новыми гранями. Читатель Даниил прислал ссылку на блог Терренса Тао, где формулировка задачи уже несколько иная, и в новом виде она лично мне совершенно взорвала мозг, хотя отличие совершенно пустяковое на первый взгляд. Теперь я могу с полной уверенностью назвать данную задачу моей любимой. Собственно формулировка:

На острове живет 1000 человек с идеальным логическим складом ума. Из них 100 имеет голубые глаза, и 900 — карие. Религия запрещает им знать свой цвет глаз и рассказывать другим о цвете глаз. Никаких отражающих поверхностей на острове нет. Если кто-то вдруг узнает свой цвет глаз, то он обязан в ближайшую ночь устроить публичное ритуальное самоубийство.

В какой-то момент на остров приезжает путешественник, который не знаком с местной религией, но тем не менее довольно успешно вливается в местный коллектив. И однажды он случайно на общем собрании в ходе своей речи невзначай упоминает:

— […] и я был очень удивлен увидеть здесь, в столь отдаленном уголке, голубоглазых людей […]

Вопрос: сколько осталось жить голубоглазым и/или кариглазым островитянам?

Я могу сразу дать единственный верный ответ: на сотую ночь все голубоглазые островитяне совершат ритуальное самоубийство. Почему? Решение задачи такое же как и раньше. Один в один.

А теперь другой вопрос: но как же так может быть? Ведь то что на острове есть голубоглазые люди всем и так было заранее известно, их ведь аж 100 человек. Путешественник не сообщил никому никакой новой информации. Так какого черта им теперь надо заниматься самоубийствами?

Если поразмыслить, то оказывается, что теперь самоубийств все же не избежать. Решение я думаю появится в спорах в комментариях, ну либо позже я опять вернусь к этой задаче.

UPD: Опять же по наводке Даниила подробное решение задачи опять же Терренсом Тао. В частности интересен следующий аспект: решение, до сих пор представленное у меня в блоге, лишь указывает на гарантированный способ определить свой цвет глаз голубоглазому островитянину через 100 дней. Однако в течение этих 100 дней никакой новой информации они не получают, и возникает вопрос: зачем ждать? Не существует ли логики, по которой островитяне смогут определить свой цвет глаз раньше чем через 100 дней? Терренс Тао как раз в частности представляет доказательство для нижней границы по самоубийствам. Это изложение кстати занимает примерно 40 печатных страниц.

Май 11th, 2012

Как изменников убивали

В комментариях к прошлой заметке в общем-то уже дали решение, но поскольку комментарии читают не все, то сделаю отдельную заметку, а заодно покажу модификации задачи, на которые указали комментаторы.

Если вы еще не читали условие задачи и не пытались ее решать, то вначале лучше прочитайте прошлую заметку, а только потом возвращайтесь сюда. Ну и вначале несколько модификаций, на которые указали комментаторы и знакомые.

Про город на 50 семей:

В некотором королевстве проживает всего 50 семей. Во всех этих семьях мужья изменяют своим женам. Жены знают о том, что все мужчины изменяют, кроме собственного мужа. А дальше все так же как и в прошлой задаче. Королева делает объявление:

— В нашем королевстве были зафиксированы случаи измен. Приказываю каждой женщине, как только она узнает о том, что ее муж ей не верен, в ближайшую же ночь его пристрелить.

Вопрос: сколько осталось жить мерзавцам?

Про трех мудрецов:

Король выбирает себе советника из трех мудрецов. Он их зовет к себе и надевает каждому на голову шапку, которая может иметь черный или белый цвет, и дает им слово, что по крайней мере на одном надета черная шапка. Мудрецы видят шапки друг друга, но не видят свою собственную. Тот, кто первым назовет цвет своей шапки, становится советником (если называешь неправильно, тебя казнят как идиота). Вопрос: как будут поступать мудрецы?

Про более больше мудрецов:

Король созвал к себе всех мудрецов королевства, и решил проверить кто из них на самом деле мудрец, а кто идиот, и идиотов казнить за то что выдают себя за умных. Он надел всем мудрецам разноцветные шапки на голову. Все мудрецы могли видеть шапки на других, и объявил:

— Через равные интервалы времени будет бить колокол. В каждый удар колокола тот мудрец, который знает цвет своей шапки, должен встать и уйти. Если вы уходите в какой-то другой момент времени, вы идиот и вас казнят. Данное испытание справедливо: шапки я на вас надел таким образом, что вы все находитесь в равных условиях и каждый из вас может быть спасен, если вы и вправду мудры.

Ну а теперь собственно решение. Будем решать первую задачу, там где про изменников.

Во всех формулировках задачи женщины не знают достоверно сколько всего изменщиков в городе. Рассмотрим частные случаи:

— Пусть изменщик всего один. Тогда все женщины кроме его жены знают его, для жены же вообще становится полной неожиданностью, что в городе происходят измены. А раз она об изменах вообще ничего не знала, значит изменщик — это ее муж. В ту же ночь она его прикончит.

— Пусть изменщиков двое. Все женщины кроме двух знают, что изменщиков двое, а две женщины думают, что изменщик всего один. И каждая из этих двух женщин будет ожидать, что в ближайшую ночь та вторая, чей муж изменяет, прикончит подлеца, руководствуясь логикой того, что если изменщик всего один, его пристрелят в первую же ночь, как мы это видели только что. Когда же утром станет ясно, что все живы, значит изменщик никак не один, а двое, и жены, думающие ранее, что изменщик всего один, поймут, второй — свой же собственный муж. На вторую ночь изменщики погибнут.

— Если изменщиков три, как в первоначальном варианте задачи, то две женщины будут думать, что их только двое, и по логике для двух изменщиков, будут ожидать их гибели во вторую ночь. Когда же утром после второй ночи все останутся живы, то эти три женщины поймут, что изменщиков никак не может быть два, а на самом деле их три, и третий — их муж, о измене которого они ничего не знают. Таким образом ответ на первую задачу: женщины прикончат троих изменщиков в третью ночь.

— В общем случае если изменщиков $latex N$ человек, то $latex N$ женщин будут думать, что их всего $latex N-1$ и будут ожидать их гибели в ночь под номером $latex N-1$. Когда же после этой ночи все окажутся живы, они поймут, что изменщиков на самом деле $latex N$ человек, и прикончат своих мужей. Таким образом для задачи на 50 семей, изменщики погибнут в 50-ю ночь.

Задачи с мудрецами мне меньше нравятся, так как там больше сомнительных тонкостей. Там где мудреца три (назовем их A, B и C), то логика мудреца A должна быть следующей:

— Пусть мудрец A видит на своих оппонентах белые шапки. Поскольку король пообещал, что хотя бы на одном есть черная шапка, логично, что шапка эта надета на мудреце A, который видит две белых шапки. Он называет цвет и выигрывает.

— Пусть мудрец A видит белую и черную шапку на оппонентах B и C соответственно. Если бы на мудреце A была белая шапка, то оппонент С по описанной только что стратегии уже бы назвал свой цвет. Раз он молчит, значит он не может сделать такое заключение,  и значит шапка на A черная.

— Пусть мудрец A видит на оппонентах черные шапки. Если бы на нем самом была белая шапка, то один из оппонентов по уже описанной стратегии назвал бы свой цвет. Раз они оба молчат, значит и на A шапка черная.

Здесь имеется очень тонкий соревновательный элемент — кто первым выкрикнет цвет, поняв, что другие мудрецы молчат, тот и победил, но однако ни один мудрец не может знать сколько именно времени другим мудрецам надо на раздумье. По этой причине головоломку нельзя назвать совсем уж безупречной. В задаче с изменщиками этот временной недостаток отсутствует из-за того, что стреляют мужей они только ночью, а узнают об убийстве утром.

Последняя задача так же имеет тонкость. Мудрецы в ней на первый взгляд даже не знают в принципе какие цвета на них могут быть одеты. Это могут быть цвета радуги, все оттенки серого или даже какой-нибудь $latex rgb(213,111,56)$. Знать цвет шапки которая на тебе надета без дополнительной информации — нельзя.

Однако король уточнил, что задача решается и все находятся в равных условиях. Значит информацию мудрецы могут откуда-то черпать, и единственный вариант здесь — увидеть свой цвет на ком-то еще. Это означает, что король шапку каждого цвета надел минимум на двух мудрецов.

Тогда стратегия получается следующей:

— Если мудрец видит шапку какого-то цвета лишь в одном экземпляре, то это значит, что на нем самом шапка имеет тот же цвет. По первому же звону колокола он уходит.

— Если мудрец не видит никакого цвета в единственном экземпляре, то на нем какой-то другой цвет. Допустим, что какой-то цвет он видит в двух экземплярах. Если после первого звона колокола эти мудрецы не уходят, это означает, что они оба тоже видят по два цвета шапок на головах, что значит что всего таких шапок три. По той же логике после второго звона колокола эти три мудреца уходят.

— По той же логике уходят и все остальные мудрецы, после того, как увидев $latex N$ шапок одинакового цвета, мудрецы одетые в эти цвета не уходят после $latex (N-1)$-го звона колокола.

Что и требовалось.

(P.S. для  AkvaVita: ну так чего, будем трахаться?)

Май 10th, 2012

Измены

Услышал интересную задачку, говорят, что классическая, но ранее я не сталкивался. Услышал я ее в несколько уродском виде, поэтому я для блога ее переформулировал на свое усмотрение, чтобы звучала адекватнее. Надеюсь, никак при этом логику задачи не нарушил.

Но вот собственно задача.

В некотором королевстве, жители которого обладают безупречным логическим мышлением, живет некоторое количество семейных пар. Трое мужчин в королевстве изменяют своим женам, остальные честные. Информация и слухи в городе распространяются мгновенно и об этих изменщиках всем хорошо известно, кроме их жен: правила этикета горожан не позволяют закладывать мужей женам. То есть те жены, которым изменяют, знают об изменах других мужей, но не знают об измене собственного мужа.

И тут вдруг королева делает объявление:

— В нашем королевстве были зафиксированы случаи измен. Приказываю каждой женщине, как только она узнает о том, что ее муж ей не верен, в ближайшую же ночь его пристрелить.

Вопрос: сколько осталось жить мерзавцам?

Апрель 27th, 2012

Университеты

Читатели просят рассказать как у меня дела с восстановлением в ВУЗах. А дела, к сожалению, вообще никак.

За прошедшие пол-года я пытался восстановиться в трех ВУЗах.

Первым был, что логично, МИФИ. Начал я с того, что написал письмо. Довольно не плохое письмо на мой взгляд — объяснил мою мотивацию учиться, мой интерес к науке, рассказал кратко про свои проекты и интерес и уровень в математике. Письмо получилось вполне адекватным и хорошим на мой взгляд (привести его тут уже не смогу, так как не сохранилось). На мое письмо спустя неделю с кафедры, на которую я планировал восстанавливаться, пришел дословно следующий ответ:

звоните в деканат я не знаю что вам ответить!!!!!!!

Именно так. С маленькой буквы, с кучей восклицательных знаков в конце. На мое, как сказали бы на Западе, Covering Letter с довольно внушительным послужным списком, отвечал человек с научным званием.

Пришлось звонить в деканат. Вначале я не мог до них дозвониться какое-то количество недель. Оказалось, что в МИФИ сменились пару лет назад номера телефонов, и они не успели обновить информацию на сайте. Когда правильный телефон я все же узнал, меня еще пару недель футболили по разным инстанциям. Я созванивался каждый день с кем-то. В итоге мне сказали звонить замдекану Березкину, причем начиная только с какого-то числа и в определнные часы (не в любой день и время).

Дозвониться Березкину не удавалось. Я названивал ему неделю каждые десять минут в обозначенные периоды. Телефон молчал. В итоге я позвонил в справочную МИФИ, где я выяснил, что вот именно вначале недели у Березкина в кабинете стали делать ремонт, и телефон у него теперь не работает вообще совсем. Как с ним связаться они не знают, когда этот ремонт прекратиться они не знают, в институт к нему приезжать на личную беседу тоже не стоит, поскольку как его и когда можно найти им тоже неизвестно.

Я пытался звонить еще по каким-то телефонам, но пробить эту бюрократическую стену мне не удавалось. Кого-то по очередному номеру телефона я послал нахуй и больше не звонил этим пидорасам.

Ну серьезно, я так не могу. Я всегда относился к российскому образованию как к грязи из под ногтей, и имею какое-то понятие о достоинстве. Терпеть эту шваль и унижаться перед ней ради сраной формальной бумажки, объективная ценность которой в действительности даже отрицательна — это определенно выше моих сил.

Вторым ВУЗом куда я пытался восстановиться был МИЭМ. Увы, у них нет адреса электронной почты, и на телефон они не отвечают вообще. МИЭМ я выбирал потому что они по опыту знакомых очень охотно восстанавливают вылетевших из МИФИ, и учеба там ненапряжная. То есть это вполне себе мой вариант.

Третьим институтом, в который я пытался восстановиться, был МИСИС. Я был там на семинаре профессора Светлозара Рачева по риск-менеджменту (очень хороший семинар и охеренный лектор, к слову сказать), куда приглашали специалистов фондового рынка, в число которых затесался и я. Я думал, что раз уж я у них был в списке приглашенных на семинар наряду со всякими управляющими портфелями и экспертов в области финансовой математики, то если я им напишу о желании у них учиться (Светлозар кстати всех приглашал учиться, но проблема была только в том, что учиться он предлагал риск-менеджменту, а не Computer Science), то они будут заинтересованы. То есть у них по крайней мере есть информация о том, чем я занят и что я на что-то способен и генерю время от времени какие-то технологичные решения, внедренные в довольно крутых финансовых институтах.

Однако мое письмо они проигнорили тоже.

Тут мне в принципе все в один голос говорят, что моя тактика неверна — надо не писать или звонить, а околачивать кабинеты. Но мне это реально сложно. Во-первых, я работаю. Я просто не могу целый день сидеть и дозваниваться, а тем более я не могу  целыми днями отсутствовать на работе в попытках найти кого-то лично в каком-нибудь кабинете.

Во-вторых, когда люди посылают тебя по телефону, и требуют прокатиться до института чтобы просто ты узнал когда приехать в следующий раз — это неуважение. Я к этому не привык.

И самое важное: если факультет, который преподает Computer Science не имеет адреса электронной почты, а если и имеет, то не умеет им пользоваться, то это уже не Computer Science и даже не ПТУ — это мрази, которые должны быть расформированы и выгнаны из науки с волчьим билетом. Отсутствие электронный почты можно было бы понять у филологов, врачей или в каком-нибудь институте физкультуры. Но не на факультете, который как предполагается должен выпускать специалистов в области передовых информационных технологий.

Так что невозможность связаться с ними по почте свидетельствует о том, что по уровню интеллекта наши Computer Scientists годны лишь на то, чтобы мести улицы. Хотя не факт что и с этим справились бы, учитывая повальный алкоголизм научных сотрудников.

Ну и вообще когда люди не отвечают на e-mail, это некультурно. Сейчас у меня как-то пропала в этом нужда, но когда-то давно, когда я еще только разбирался с азами науки, я часто вступал в переписку с иностранными учеными. Я изначально читал зачастую сразу научные публикации, но мой уровень был низок. Я часто писал иностранным ученым письма в духе: «Извините, я новичок, но мне очень интересна ваша работа. Вы не скажете что это за лемма такая на которую вы ссылаетесь и где про нее почитать?» А лемма например уровня леммы Цорна, то есть совсем что-то базовое. Английским языком я тогда тоже не владел совершенно. Если сегодня я просто делаю ошибки в каждом предложении, то тогда я в принципе не знал что такое даже Present Simple. Умел читать, но грамматику не понимал.

Так вот не было ни одного случая, чтобы иностранные ученые (у которых наверняка есть дел помимо меня) мне не ответили. Я догадываюсь, что очень знаменитые профессора задействованные в программах типа Coursera могут  и не отвечать на письма — но их можно понять. У них тысячи студентов. Но те профессора которым писал я отвечали всегда.

В России же даже когда ты пишешь сотруднику ВУЗа даже по делу, причем когда ты уже вполне сформировавшийся специалист интересующийся его областью (а часто и превосходящий его по уровню), а не хрен с горы, наши ученые мужи почему-то считают выше своего достоинства отвечать. Многие люди считают это нормальным, а меня это жутко раздражает. Кстати, здесь я должен еще раз извиниться перед читателями за то, что сам тоже не всегда отвечаю за письма — пишут мне довольно много и я не справляюсь, хотя и пытаюсь успевать ответить всем. Но мне по крайней мере за это стыдно.

Кстати, в этом контексте я должен упомянуть еще и такой институт как Станкин. Я искал просто все подряд ВУЗы, которые хоть как-то пересекаются с моей прошлой учебой в МИФИ, и готовы учить по этому направлению на вечернем факультете. Увы, но Станкин оказался очень неудобным в этом плане ВУЗом — учебные планы сильно отличаются и взять они меня готовы только на второй курс, да и то на дневной.

Но однако я не могу не отметить, что они оказались единственным ВУЗом, который ответил на мое письмо. Причем они сразу рассмотрели мою академическую справку и ответили на мое письмо очень грамотно, обстоятельно и культурно через день после того как я его написал. Выразили всяческое участие в моем интересе заниматься наукой, и то предложение, что готовы меня взять только на второй курс, многократно обложили вводными фразами типа «к сожалению».

Это вызывает глубокую симпатию. Вот там я действительно с удовольствием учился бы. Но, увы, не подходит.

Задумку свою по возвращению в формальную учебу я в общем-то пока еще не оставил. Я думаю что сейчас откроются приемные комиссии и мне можно будет как-то проще пройти по уже обойденным мной ВУЗам по второму кругу. Возможно даже попробую еще раз МИФИ. В крайнем случае еще раз пошлю их нахуй. Из неопробанных ВУЗов попробую МЭСИ — по отзывам они довольно лояльны к студентам, в том числе с ситуацией как у меня. Большую ставку делаю все же на МИЭМ. В крайнем случае посмотрю подробнее программу Станкина и нагряну туда, если только они не будут по плану учить меня химии и черчению.

Ну а вообще у меня в последнее время появляется некоторый оптимизм в отношении открытого образования. Такие проекты как Coursera явно имеют большие перспективы, по крайней мере в области IT. Уровень образования, который они предлагают, на порядок превосходит то что происходит в большинстве ВУЗов, и поэтому сертификат Coursera явно должен довольно высоко котироваться, во всяком случае сертификат по отдельным курсам и через какое-то время. Помимо этого, репутация самой системы образования сейчас резко пикирует и в обозримой перспективе рухнет целиком — сейчас уже по-моему почти не осталось работодателей, которые смотрят на дипломы в области IT. Процесс это очень закономерный, и осталось только устранить формальности в самой академической среде.

Думаю, случится это еще при моей жизни, а может быть и совсем скоро. Очень уж хочется, чтобы алкаши из МИФИ подохли таки голодной смертью, как они того заслуживают.

Апрель 20th, 2012

Coursera и Udacity

Продолжаю кстати слушать онлайновые курсы по Computer Science. С момента как я в последний раз о них писал, они здорово видоизменились.

Во-первых, Себастьян Тран и компания запустили собственный проект Udacity. На самом деле этот проект несколько пока разочаровывает. Я прослушал (на самом деле прокрутил довольно быстро, выполнив всего пару заданий) курсы «Building a serach engine» (CS101) и «Programming a robotic car» (CS373, его просмотрел не до конца), и впечатление сложилось негативное.

CS101 оказался на редкость примитивным и мне показалось, что слишком уж примитивны он будет даже для новичка. То есть посоветовать никому я этот курс не могу на самом деле, хотя конечно мне сложно судить — сам с программированием я познакомился много лет назад, и рассуждать что лучше для новичка, не имея преподавательской практики, я конечно не вправе. Но то что курс не тянет на «top university level», как они себя позиционируют — это по-моему очевидный факт даже для CS101. Максимум — уровень среднеобразовательной школы (единственный плюс — изучается Python, а не какой-нибудь Basic или Pascal, как в России).

Домашние задания даже нельзя назвать тривиальными. Пяток программ типа «print 2+3» за неделю — это реально смешно. То есть никакой наработки практических навыков программирования курс не дает, для меня он оказался 100% бесполезным, что странно даже для CS101 — обычно лекторы в любой курс вставляют хотя бы какие-то факультативные факты, которые и для опытного разработчика оказываются новыми. Тут не было вообще ничего.

Короче я не доволен.

CS373 был чуть лучше, но тоже не особо. Задания крайне примитивные и часто вообще не на CS, а на какие-то отвлеченные вещи. Например, домашнее задание на реализацию фильтра Кальмана сводилось к тому, чтобы догадаться о размерности перемножаемых матриц, а смысл самих матриц даже в общих чертах не объяснялся — это полностью убило мою мотивацию слушать лекции Себастьяна далее. Никакой математики почти не рассматривается, а там где она вдруг появляется, она быстро пробегается мимо как что-то очень сложное, а затем опять разжевываются тривиальные вещи.

На все это наслаивается еще и ряд ошибок движка сайта. Половину домашних заданий мне не засчитали из-за каких-то проблем на сервере, причем проблемы эти похоже что не особо лечатся. Это конечно второстепенно, если нет цели получить их сертификат. Но сертификат их гроша ломаного не стоит и вряд ли кому-то сдался.

А вот Coursera произвела совершенно противоположное впечатление. Во-первых, к проекту присоединился целый ряд университетов, и помимо Стэнфорда свои курсы публикуют так же Princeton University, University of Michigan, Universoty of California, Berkley и University of  Pennsylvania. Сам состав курсов тоже значительно расширился: теперь это не только Computer Science и Enterpreneurship, но и медицина, история, социология, экономика, какая-то даже математика.

Из всех курсов, увы, я оказался спобен заниматься только Natural Language Processing. Качаю и остальные, конечно, но выполнять задания не успеваю — восьмичасовой рабочий день банально не позволяет слушать большее количество лекций. Начинал слушать Probabilistic Graphical Models, но не успевал и сконцентрировался на одном только курсе.

Вот эти курсы действительно оказались близки к «top university level». Во-первых, сам материал актуальный, интересный и не тривиальный. Курс составлен очень качественно и продуманно. Но помимо лекций, важны еще и домашние задания.

Одно из последних домашних заданий требовало находить в тексте имена людей. Это на самом деле нетривиальная задача: многие слова имеют двоякий смысл, например «Victoria» может быть именем девушки, а может означать победу, и если это слово стоит в начале предложения, то проверка того имя это или нет сильно затруднено. Так же могут использоваться клички и псевдонимы, которые тоже надо вычленять из текста как имена собственные.

В итоге используется вероятностная модель текста, которая для каждого слова проверяет набор признаков, и сравнивает различные варианты классификаций этого слова по данным признакам с разными весами. Весы подбираются эмпиричеки, в ходе чего решается оптимизационная задача — целевая функция в этой задаче имеет порядка 250000 параметров (плюс-минус сотня тысяч в зависимости от того каких признаков и сколько вы нагенерили).

Мне это сразу напомнило курс методов оптимизации в МИФИ. Там мы градиентным методом поиска искали экстремум функции $latex f(x, y) = x^2 + y^2$. Причем я не шучу — это на полном серьезе называлось словом «лабораторная работа». В других институтах насколько я знаю ситуация с контентом курсов хоть и лучше, но тоже фатальна.

Курс NLP хорош тем, что дает реальные практические навыки в задачах, приближенных к реальным условиям (в отличие от курса CS101 Udacity, например, где мне плакать хотелось, особенно учитывая то что я когда-то немного читал учебник по Information Retrieval), и дает почувствовать масштаб реальных задач.

Еще полезный аспект — реальное применение каких-то математических концепций в Computer Science. Математика там конечно исключительно примитивная (логарифмы, вероятность, производная), но все равно забавно как применение какой-нибудь базовой теории вероятностей порой может кардинально повысить точность в сравнении с чем-нибудь совсем простым и очевидным. Если бы подобные курсы читались в технических ВУЗах, то ни у кого бы не возникало вопроса «а зачем мне это надо».

Ну и сами задания по программированию интересны. Я как-то писал, что в большинстве случаев довольно глупо требовать от учеников решения задачек — вместо этого надо выполнять проекты. Курс NLP почти целиком следует этому подходу (следовать ему целиком — сложная задача разработчика курса, и вероятно не всегда решаемая). В половине Programming Assignments не существует верного ответа, и вы можете рассчитывать лишь на некоторую точность работы вашей модели, выраженную в процентах (вернее, там почти всегда используется F1-мера, но это уже детали). У вас не получится догадаться какое должно быть решение и у вас не получится нащупать какой-то один заранее запланированный путь — вы именно сидите и думаете над реальной задачей, где решение не определено, а ваш балл получается не за ошибки в решении, а за его реальную применимость в жизни. И это очень круто (на самом деле существование решения конечно предполагается, и вам оно примерно известно из лекций, но и собственная творческая работа там довольно обширна).

Кстати, занятно, что многие из тех алгоритмов, которые рассматриваются в курсе, были разработаны еще годах в шестидесятых, но в те времена они не имели применений из-за отсутствия необходимых мощностей и объемов текстов в электронном виде. Сейчас это направление становится актуальным, и если предположить, что вычислительные мощности будут расти, эти направления скоро станут крайне актуальными и востребованными, и я например смогу рубить больше бабла. И это тоже хорошо.

Но это в общем-то главным образом про NLP. Остальные курсы я смотрел лишь мельком — там не везде есть Programming Assignments, но лекции тем не менее производят приятное впечатление. Так что всем рекомендую.

Подобная инициатива кстати есть и у MIT, но у них там пока только курсы по электрическим цепям, чего я не потяну. Помимо них конечно есть куча выложенных лекций в рамках проекта MIT OCW, среди которых есть хорошие, но там по большей части все же не полноценные курсы, а порой и вообще только заметки от руки или текстовая расшифровка лекций без формул, что конечно не имеет смысла.

Но собственно все это я написал, чтобы как-то прорекламировать. Всем настоятельно рекомендую. Coursera — это пожалуй наиболее полезный и интересный курс, который мне до сих пор приходилось слушать. Очень жалею, что не успеваю больше.

P.S. Очень извиняюсь перед всеми, кому не успеваю отвечать на почту или ВКонтакте. Меня жутко раздражают люди, игнорирующие письма, я это считаю довольно высокомерным и не приятным поведением, но я сам теперь стал таким. Пишут мне много, и я банально не успеваюсь, особенно на фоне того

This work is licensed under GPL - 2009 | Powered by Wordpress using the theme aav1
SEO Powered by Platinum SEO from Techblissonline